※ 引述《thomas4472 (阿贤)》之铭言： : 最近刚好将这份考卷解了一次 : 附上详解 : 希望对各位高三生有帮助 : 若针对我解法有疑虑 : 或者有更好的建议 : 也希望大家不吝给予指教 : 谢谢 : http://ppt.cc/cEZI : http://ppt.cc/rBFt : http://ppt.cc/NoW7 : http://ppt.cc/Cfg7 : http://ppt.cc/Chzk : http://ppt.cc/FQck : http://ppt.cc/EnK9 : http://ppt.cc/jG~d : http://ppt.cc/TH5F : http://ppt.cc/wUnV : http://ppt.cc/mzmz : http://ppt.cc/Rhig : http://ppt.cc/fSJ0 : http://ppt.cc/j0wI : http://ppt.cc/qjkQ : http://ppt.cc/QsdC 只针对11题 ( 因为这题是首届出现有关插值多项式的题目，所以我觉得这题太重要 ) * 必备知识 : 多项式的恒等式 一个最多为 n 次多项式 f(x)，当至少已知其 n+1 个参数值时，即 f(a_1)=b1, f(a_2)=b2, ..., f(a_n+1)=b_n+1 , 所有 ai, bi 为已知 ，则多项式可被唯一决定。 因此根据题意可知，f为三次多项式，且 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4，无其他可 用之讯息，因此推知 f(x) 仍无法唯一确定。 ( 这部份可以直接利用一般式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 讲解，因为多项式有4个 未知数但只有三个方程式，解为无穷多，故f(x)仍然未知，学生可以很快理解 ) 并且简单运算过後，也能知道 g(1)=1, g(2)=2, g(3)=4 选项 (1) -> 直接带进去算!! 选项 (2) -> 由於f(x)仍无法决定，想都不用想，直接删去。 选项 (3) -> 同(2)，想都不用想，直接删去。 选项 (4) -> 老掉牙的求余式方法 f(x) = (x-1) * q(x) + 1 因为 f(x) 是三次 所以 q(x) 是二次，才可除(x-2) = (x-1) * [ (x-2) * q'(x) + r ] + 1 = (x-1)(x-2)q'(x) + r(x-1) + 1 x = 2 代入 ==> f(2) = r + 1 = 2 ==> r = 1 ，故余式为 x 选项 (5) -> 由除法原理，设 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) * Q(x) + r(x), r(x)最多为二次 因为 f(1) = r(1) = 1 = g(1) f(2) = r(2) = 2 = g(2) f(3) = r(3) = 4 = g(3) 所以余式 r(x) = g(x) 故选择 (1),(4),(5) --

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