其實你在想法當中的解法就是這題基本的解法了 我覺得"觀念"上也很簡單易懂 就是 列成 被除式=除式*商+餘式 再利用x代入 除式的根解餘式裡的未知數 但既然學生不耐煩 這題也可以用"看"的 (5) 除式為3次 餘式應為2次有3個未知數 因為f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3) 故g(x)為餘式成立 (4)同(5) 餘式有2個未知數 另r(x)=x f(1)=r(1), f(2)=r(2) 餘式為x成立 (2)(3) 因為f(x) 應有4個未知數 卻只有3條式子 故f(4), f(5) 皆無法確定數值 (1) 直接代數字 在下想的到最快的 也就是這樣 可能還有更快的要靠其他高手版友提供 但我也不會教學生用上述方法 因為多項式本來就很要求步驟嚴謹 甚至許多題目"前提"就埋下許多限阱 光是係數強調實係數或整係數與否 就可以考倒一堆學生 我個人對於您的學生在這個題型上感到相當不耐煩非常驚訝 是對於自己在解題速度上要求十分嚴苛 抑或是還停留在國中那種題目看完就心算出答案的階段? 那他不就要慶幸 99課綱把二次曲線求切線的部份給刪掉了 這是在下一點小小的看法 如有冒犯請見諒 ※ 引述《gwendless (望月‧老蔣)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：多項式函數 : 4.題目： : 見101年學測參考試卷數學科 : http://0rz.tw/hJ41I : 多選 第11題 : 5.想法： : 無法單從題目中去抽絲剝繭，不少步驟必須硬做... : 想請問有沒有更好、更迅速的觀念想法? : 經由觀察是可以得出f(1)=g(1),f(2)=g(2),f(3)=g(3), : 但因為已知點只有三個，無法使用插值法確認f(x) : 配合第5選項可以假設 f(x)= A*(x-1)(x-2)(x-3)+r(x) , (A≠0) : 這裡可以使用插值多項式的唯一性證明g(x)=r(x) : 由此確認(5)選項是正確的 : (4)則是經由前面的假設，加以把g(x)的前面部分乘開硬除而確認是正確的 : (2)(3)兩選項可以藉由A的不確定性而推斷不正確 : (1)則是一樣硬代可以解 : 目前到這邊是解完了，但學生對這種步驟相當不耐煩，希望有簡單觀念解 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 不知道是否有板友能指點迷津一下 謝謝! --

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