其实你在想法当中的解法就是这题基本的解法了 我觉得"观念"上也很简单易懂 就是 列成 被除式=除式*商+余式 再利用x代入 除式的根解余式里的未知数 但既然学生不耐烦 这题也可以用"看"的 (5) 除式为3次 余式应为2次有3个未知数 因为f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3) 故g(x)为余式成立 (4)同(5) 余式有2个未知数 另r(x)=x f(1)=r(1), f(2)=r(2) 余式为x成立 (2)(3) 因为f(x) 应有4个未知数 却只有3条式子 故f(4), f(5) 皆无法确定数值 (1) 直接代数字 在下想的到最快的 也就是这样 可能还有更快的要靠其他高手版友提供 但我也不会教学生用上述方法 因为多项式本来就很要求步骤严谨 甚至许多题目"前提"就埋下许多限阱 光是系数强调实系数或整系数与否 就可以考倒一堆学生 我个人对於您的学生在这个题型上感到相当不耐烦非常惊讶 是对於自己在解题速度上要求十分严苛 抑或是还停留在国中那种题目看完就心算出答案的阶段? 那他不就要庆幸 99课纲把二次曲线求切线的部份给删掉了 这是在下一点小小的看法 如有冒犯请见谅 ※ 引述《gwendless (望月‧老蒋)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：多项式函数 : 4.题目： : 见101年学测参考试卷数学科 : http://0rz.tw/hJ41I : 多选 第11题 : 5.想法： : 无法单从题目中去抽丝剥茧，不少步骤必须硬做... : 想请问有没有更好、更迅速的观念想法? : 经由观察是可以得出f(1)=g(1),f(2)=g(2),f(3)=g(3), : 但因为已知点只有三个，无法使用插值法确认f(x) : 配合第5选项可以假设 f(x)= A*(x-1)(x-2)(x-3)+r(x) , (A≠0) : 这里可以使用插值多项式的唯一性证明g(x)=r(x) : 由此确认(5)选项是正确的 : (4)则是经由前面的假设，加以把g(x)的前面部分乘开硬除而确认是正确的 : (2)(3)两选项可以藉由A的不确定性而推断不正确 : (1)则是一样硬代可以解 : 目前到这边是解完了，但学生对这种步骤相当不耐烦，希望有简单观念解 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 不知道是否有板友能指点迷津一下 谢谢! --

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