補充板友想法的詳解 1.配方法 kx^2-2x-5=0 k(x^2-2x/k)-5=0 (不懂為什麼原PO要提出-k來配方？) k[x^2-2*x*1/k+(1/k)^2]-5-k*(1/k)^2=0 k(x-1/k)^2=5+1/k (x-1/k)^2=(5/k)+(1/k^2)=(5k+1)/k^2 x-1/k=加減 (根號5k+1)/k x=[1加減 (根號5k+1)]/k 加上題目的條件k<0 5k<0 5k+1<1 在國中的範圍，討論的數皆在實數，所以會教根號裡的數必須是正數， 而且此題說兩根為實數，代表一定有解。 ----------------------------------------------------------------------------- 如果出現負數則是無解(應該要說無實數解)， 高中學到虛數概念，數系會再度擴充。 -----------------------------------以上非本題討論範圍------------------------- 0<根號5k+1<1 所以 x=[1加減 (根號5k+1)]/k <0 兩根皆為負數 2.公式解 x=[-(-2)加減 根號(-2)^2-4*k*(-5)]/2*k x=(2加減 根號4+20k)/2k x=[2加減 2(根號1+5k)]/2k x=(1加減 根號1+5k)/k 接下來的步驟同上，就不騙P幣XD 3.根與係數(請問現在國中教材有上嗎？) p+q=[-(-2)]/k p+q=2/k <0 可能一正一負、兩根皆為負數 pq=(-5)/k >0 可能兩根同時為正或同時為負 取交集，得兩根皆為負數 備註：個人習慣上每個式子間，只進行一個或兩個步驟運算， 先讓學生看得懂，當然熟練後，不反對省略式子。 ※ 引述《timesup (理想與現實)》之銘言： : 請問一題國二數學 : k<0 若方程式 kx^2-2x-5=0 的兩根為實數p、q， 則p、q(p,q)在第幾象限? : 答案是第三象限 : 我的想法： : 先用配方 配成 : -k(x+1/k)^2 = 5-1/k : 移項之後X=-1/k 加減某根號 : 先不論減的情形 : -1/k是正的 : 當他加上根號不是一定是正的嗎?? : 怎麼會兩個X的解都是負的呢?(解答為第三象限) : 還是我有那邊算錯呢? 困惑ORZ : 希望各位高手指正! 感謝 --

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