作者kesii (kesii)
看板tutor
標題[解題] 高中數學 指數
時間Tue Nov 27 12:42:24 2012
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：指數
4.題目：
2^x + 2^(-x)
f(x)= -------------- , 求f(x)值的範圍
2^x - 2^(-x)
5.想法：
令 t = 2^x , 且t>0,t≠1(因為分母不為零)
t^2 +1
得到原式 = ---------- 令其等於y
t^2 -1
整理得 (y-1)t^2 - (y+1) = 0
討論二次項係數
１． y=1,代回原式不合
２． y≠1,有實根所以判別式(y-1)(y+1)>=0
這樣得到 f(x)>1 or f(x)<=-1
但答案是 f(x)>1 or f(x)<-1
不知道怎麼排除掉這個 -1 @@
是否不能用判別式算呢？還是判別式應該要>0而不是>=0 ?
先感謝所有幫忙解答的大大！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.227.231
2F：→ diego99:你的作法可能就要討論y=-1是否可行，反而不直觀了 11/27 13:11
3F：推 diego99:不過把y=1代回你整理的方程式的確是不可行 11/27 13:16
4F：→ diego99:y=-1才對0.0 11/27 13:16
5F：→ kesii:感謝樓上，但我自己在教分式函數的極值是用這個作法 11/27 13:35
6F：→ kesii:不想讓學生覺得作法變來變去的@@ 所以想知道有沒有辦法修正 11/27 13:36
7F：推 itsweb:要考慮t的範圍這樣 11/27 13:52
8F：→ kesii:樓上可以多給些資訊嗎@@ 11/27 14:02
9F：→ theoculus:那就從 至少一正根(兩根均不為負) 去下手, 只是何苦呢? 11/27 14:17
10F：→ theoculus:而且想法第三行 整理一下不就是 t^2 = (y+1)/(y-1) 11/27 14:19
11F：推 diego99:是的，所以y不可以是1與-1 11/27 14:20
12F：推 Nimrodel:妳已經得到t>0, 故t^2>0, 依此解分式不等式, 自然就沒-1 11/28 10:43
13F：推 rambosta:分母t^2-1<>0 t<>1且t<>-1 11/28 14:52
14F：→ rambosta:上行寫錯了!贊成theoculus大t^2=(y+1)/(y-1)>0,y>1,y<-1, 11/28 15:08
t^2=(y+1)/(y-1)>0 這我有想到(看到答案後)
但就我自己沒辦法在第一次做題的時候就注意到，遑論要求學生了@@
看來是個人功力不足，還是感謝各位大大花時間解答^^
※ 編輯: kesii 來自: 111.254.227.231 (11/28 17:50)
15F：→ diego99:那你最後是怎麼像學生解釋這題的呢？@@ 11/28 22:44