作者kesii (kesii)
看板tutor
标题[解题] 高中数学 指数
时间Tue Nov 27 12:42:24 2012
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：指数
4.题目：
2^x + 2^(-x)
f(x)= -------------- , 求f(x)值的范围
2^x - 2^(-x)
5.想法：
令 t = 2^x , 且t>0,t≠1(因为分母不为零)
t^2 +1
得到原式 = ---------- 令其等於y
t^2 -1
整理得 (y-1)t^2 - (y+1) = 0
讨论二次项系数
１． y=1,代回原式不合
２． y≠1,有实根所以判别式(y-1)(y+1)>=0
这样得到 f(x)>1 or f(x)<=-1
但答案是 f(x)>1 or f(x)<-1
不知道怎麽排除掉这个 -1 @@
是否不能用判别式算呢？还是判别式应该要>0而不是>=0 ?
先感谢所有帮忙解答的大大！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.227.231
2F：→ diego99:你的作法可能就要讨论y=-1是否可行，反而不直观了 11/27 13:11
3F：推 diego99:不过把y=1代回你整理的方程式的确是不可行 11/27 13:16
4F：→ diego99:y=-1才对0.0 11/27 13:16
5F：→ kesii:感谢楼上，但我自己在教分式函数的极值是用这个作法 11/27 13:35
6F：→ kesii:不想让学生觉得作法变来变去的@@ 所以想知道有没有办法修正 11/27 13:36
7F：推 itsweb:要考虑t的范围这样 11/27 13:52
8F：→ kesii:楼上可以多给些资讯吗@@ 11/27 14:02
9F：→ theoculus:那就从 至少一正根(两根均不为负) 去下手, 只是何苦呢? 11/27 14:17
10F：→ theoculus:而且想法第三行 整理一下不就是 t^2 = (y+1)/(y-1) 11/27 14:19
11F：推 diego99:是的，所以y不可以是1与-1 11/27 14:20
12F：推 Nimrodel:你已经得到t>0, 故t^2>0, 依此解分式不等式, 自然就没-1 11/28 10:43
13F：推 rambosta:分母t^2-1<>0 t<>1且t<>-1 11/28 14:52
14F：→ rambosta:上行写错了!赞成theoculus大t^2=(y+1)/(y-1)>0,y>1,y<-1, 11/28 15:08
t^2=(y+1)/(y-1)>0 这我有想到(看到答案後)
但就我自己没办法在第一次做题的时候就注意到，遑论要求学生了@@
看来是个人功力不足，还是感谢各位大大花时间解答^^
※ 编辑: kesii 来自: 111.254.227.231 (11/28 17:50)
15F：→ diego99:那你最後是怎麽像学生解释这题的呢？@@ 11/28 22:44