作者cucuboy (悠哉太保)
看板tutor
標題[求助] 一次方程組公式解的觀念
時間Sun Nov 25 12:14:36 2012
小弟在準備三元一次方程組的公式解時 解決不了一個問題@@
陳述如下
考慮一般的三元一次方程組
a1x + b1y + c1z = d1
{ a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
a1 b1 c1 d1 b1 c1
令 D = [a2 b2 c2] Dx = [d2 b2 c2]
a3 b3 c3 d3 b3 c3
d1 b1 c1 (a1x + b1y + c1z) b1 c1
則 Dx = [d2 b2 c2] = [(a2x + b2y + c2z) b2 c2]
d3 b3 c3 (a3x + b3y + c3z) b3 c3
a1x b1 c1 b1y b1 c1 c1z b1 c1
= [a2x b2 c2] + [b2y b2 c2] + [c2z b2 c2]
a3x b3 c3 b3y b3 c3 c3z b3 c3
= (x)(D) + 0 + 0
= (x)(D)
以上是公式解的推導
我一直想不懂的地方是
:當 Dx = 0 且 D = 0 時
x+ y+ z=1
此時 x 可為無限多組解 或者 無解(例如方程組{2x+2y+2z=3 )
3x+3y+3z=9
可是 我從小的觀念就是 當 (0)(t)= 0 時 t可以為任何數 也就是此方程有無窮多組解
我搞不懂 Dx = (x)D 為什麼能推導出為無解的情況
是推導的過程有地方不嚴謹 我沒檢查到導致x的解的範圍改變
還是我從小的觀念就是錯的@@
感謝各位呦
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◆ From: 1.160.137.9
1F：→ RedHerrings:是不是還有 Dy 和 Dz ? 11/25 15:40
2F：→ RedHerrings:解集合應該是以(x,y,z)的形式出現? 11/25 15:41
3F：推 chinueen:畫圖就可以知道是無解或是無限多組解了 11/25 16:39
4F：推 riddleoreo:我覺得應該說:若是Dx^2+Dy^2+Dz^2不等於0而D=0可以說無 11/28 18:25
5F：→ riddleoreo:解。但是若是D=Dx=Dy=Dz=0卻不能說一定有解。 11/28 18:26
6F：→ riddleoreo:總之就畫圖判斷吧~ 11/28 18:27