作者cucuboy (悠哉太保)
看板tutor
标题[求助] 一次方程组公式解的观念
时间Sun Nov 25 12:14:36 2012
小弟在准备三元一次方程组的公式解时 解决不了一个问题@@
陈述如下
考虑一般的三元一次方程组
a1x + b1y + c1z = d1
{ a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
a1 b1 c1 d1 b1 c1
令 D = [a2 b2 c2] Dx = [d2 b2 c2]
a3 b3 c3 d3 b3 c3
d1 b1 c1 (a1x + b1y + c1z) b1 c1
则 Dx = [d2 b2 c2] = [(a2x + b2y + c2z) b2 c2]
d3 b3 c3 (a3x + b3y + c3z) b3 c3
a1x b1 c1 b1y b1 c1 c1z b1 c1
= [a2x b2 c2] + [b2y b2 c2] + [c2z b2 c2]
a3x b3 c3 b3y b3 c3 c3z b3 c3
= (x)(D) + 0 + 0
= (x)(D)
以上是公式解的推导
我一直想不懂的地方是
:当 Dx = 0 且 D = 0 时
x+ y+ z=1
此时 x 可为无限多组解 或者 无解(例如方程组{2x+2y+2z=3 )
3x+3y+3z=9
可是 我从小的观念就是 当 (0)(t)= 0 时 t可以为任何数 也就是此方程有无穷多组解
我搞不懂 Dx = (x)D 为什麽能推导出为无解的情况
是推导的过程有地方不严谨 我没检查到导致x的解的范围改变
还是我从小的观念就是错的@@
感谢各位呦
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◆ From: 1.160.137.9
1F：→ RedHerrings:是不是还有 Dy 和 Dz ? 11/25 15:40
2F：→ RedHerrings:解集合应该是以(x,y,z)的形式出现? 11/25 15:41
3F：推 chinueen:画图就可以知道是无解或是无限多组解了 11/25 16:39
4F：推 riddleoreo:我觉得应该说:若是Dx^2+Dy^2+Dz^2不等於0而D=0可以说无 11/28 18:25
5F：→ riddleoreo:解。但是若是D=Dx=Dy=Dz=0却不能说一定有解。 11/28 18:26
6F：→ riddleoreo:总之就画图判断吧~ 11/28 18:27