作者doa2 (邁向名師之路)
看板tutor
標題Re: [求助] 桃園國中的段考題目過難
時間Fri Nov 23 13:44:59 2012
這題算升高中資優班很愛考的題目
※ 引述《Wantai (萬太)》之銘言：
: 雖然此篇文章似乎並非問解題方法
: 但推文中有人提問 我就提供一下自己的想法 也希望有人指點更好的想法
: 挑戰題 第2題
: 324可標準分解為4*3^4
: 故先推導通式 x^4+4*y^4=(x^2+2*y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2*y^2-2xy)(x^2+2*y^2+2xy)
: 將y=3代入 =>(x^2+18-6x)(x^2+18+6x)
這邊整理成[(x-3)^2+9][(x+3)^2+9]
就可以得到所求為
(8^2+9)(14^2+9)(20^2+9)(26^2+9)(32^2+9)(38^2+9)(44^2+9)(50^2+9)
---------------------------------------------------------------
(2^2+9)(8^2+9)(14^2+9)(20^2+9)(26^2+9)(32^2+9)(38^2+9)(44^2+9)
因此消掉後剩下(50^2+9)/(2^2+9) = 2509/13 =193
: 又發現 ｘ以a+6代入時 (a+6)^2+18-6(a+6)=(a^2+18+6a)
: 因此 (x1)^4+324 與(x2)^4+324 只要x1與x2差6 就可約分
: 然而觀察題目 5 11 17 23 29 35 41 47 皆差距6
: 因此相消之後分母剩下 47^4+324 該項的右邊括弧
: 分子剩下 5^4+324 該項的左邊括弧
: =2509/13=193
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