作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [求助] 桃园国中的段考题目过难
时间Fri Nov 23 13:44:59 2012
这题算升高中资优班很爱考的题目
※ 引述《Wantai (万太)》之铭言：
: 虽然此篇文章似乎并非问解题方法
: 但推文中有人提问 我就提供一下自己的想法 也希望有人指点更好的想法
: 挑战题 第2题
: 324可标准分解为4*3^4
: 故先推导通式 x^4+4*y^4=(x^2+2*y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2*y^2-2xy)(x^2+2*y^2+2xy)
: 将y=3代入 =>(x^2+18-6x)(x^2+18+6x)
这边整理成[(x-3)^2+9][(x+3)^2+9]
就可以得到所求为
(8^2+9)(14^2+9)(20^2+9)(26^2+9)(32^2+9)(38^2+9)(44^2+9)(50^2+9)
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(2^2+9)(8^2+9)(14^2+9)(20^2+9)(26^2+9)(32^2+9)(38^2+9)(44^2+9)
因此消掉後剩下(50^2+9)/(2^2+9) = 2509/13 =193
: 又发现 ｘ以a+6代入时 (a+6)^2+18-6(a+6)=(a^2+18+6a)
: 因此 (x1)^4+324 与(x2)^4+324 只要x1与x2差6 就可约分
: 然而观察题目 5 11 17 23 29 35 41 47 皆差距6
: 因此相消之後分母剩下 47^4+324 该项的右边括弧
: 分子剩下 5^4+324 该项的左边括弧
: =2509/13=193
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