這一題我認為可以分兩種情況討論 第一種是小夫和胖虎並不會思考 殺每個人的機率都相同 (也就是最後輪到胖虎 他舉槍自盡 殺小夫 殺大雄 機率都是1/3) 第二種是小夫與胖虎跟大雄(也就是解題者)一樣 都會思考殺誰對自己較有利 但題目並沒有講得很清楚 所以可能大部分的人會傾向第一種解讀 而我試著算了第二種 給大家參考一下 就當做好玩囉 大雄要思考這個問題 必須站在胖虎和小夫的角度 首先 胖虎不可能自殺 所以殺小夫和大雄機率相同 故不需考慮他的想法 而小夫就值得考慮了 小夫有三種選擇： 1.殺大雄:若是大雄死了(2/3)則胖虎必殺死小夫(1) 若是大雄沒死(1/3)則胖虎殺小夫機率為(1/2) 故小夫死掉機率為2/3+1/6=5/6 1.殺自己:自殺成功機率為(2/3) 自殺失敗(1/3)則胖虎殺小夫機率為(1/2) 故小夫死掉機率依舊為2/3+1/6=5/6 2.殺胖虎:胖虎死掉(2/3)自己就不會死(0) 胖虎沒死(1/3)則胖虎殺死自己機率為(1/2) 故小夫死掉機率為 1/6 結論是小夫一定選擇殺胖虎 然後再以此為前提做思考 故大雄有三種選擇 1.殺自己 自己死掉(1/3) 自己沒死(2/3) ==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0) ==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2) 死亡機率為1/3+1/3*1/2=1/2 2.殺小夫 小夫死掉(1/3)==>胖虎一定殺大雄(1) 小夫沒死(2/3)==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0) ==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2) 死亡機率為1/3+1/3*1/2=1/2 3.殺胖虎 胖虎死掉(1/3)==>小夫一定殺大雄==>大雄死掉(2/3) 胖虎沒死(2/3)==>小夫殺胖虎==>胖虎死了(2/3)==>大雄不會死(0) ==>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2) 死亡機率為1/3*2/3+1/3*1/2=7/18 結論是要開向胖虎 ※ 引述《cloud0121 (哇係soso的克勞德~~)》之銘言： : : 這是今天研習的題目。 : : 大雄命中率是1/3 小夫命中率去是2/3 胖虎命中率是3/3 : : 三人依命中率由小到大順序開槍， : : 大雄要開向誰，活下來的機率最高? : : 不過不能自行補充題意，考試就這樣。 : : 我把我記得的都打出來了。 : : 原本的想法是 朝自己開槍。活下來的機率為66% : : 但和表弟討論後似乎，開槍對胖虎比較有利， : : 會死的機率為1/3*2/3=2/9,也就是說活下來的機率為77%。 : : 想問有沒有其他看法。

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.195.173 ※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 01:53) ※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 01:54) 還可以繼續往下想 大雄決定開槍射胖虎 則可討論胖虎死亡機率 大雄射中胖虎(1/3) 大雄沒射中胖虎(2/3)==>小夫射中胖虎(2/3) 胖虎死亡機率為 1/3+2/3*2/3=7/9 接下來討論小夫死亡機率 大雄射中胖虎 則小夫不會死 大雄沒射中胖虎(2/3)==>小夫沒射中胖虎(1/3)==>胖虎決定殺小夫(1/2) 小夫死亡機率為2/3*1/3*1/2=1/9 故死亡機率排行: 胖虎(7/9) >大雄(7/18) >小夫(1/9) 這個比賽規則應該是小夫訂的吧 ※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 02:16) ※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.195.173 (08/22 02:17) WHY? 殺大雄跟小夫對胖虎沒差吧 除非這遊戲要繼續玩下去 那就更複雜了 剛剛又想到 如果可以對空鳴槍 則大雄選擇對空鳴槍=>小夫選擇殺胖虎=>胖虎死掉(2/3)=>大雄不會死(0) =>胖虎沒死(1/3)==>選擇殺大雄(1/2) 則大雄死掉機率只剩1/6 故大雄應該選擇對空鳴槍 畢竟若是殺胖虎成功 小夫就要來殺自己了.... ※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.202.158 (08/22 15:29)