作者towierc (danny)
看板tutor
標題[求助] 如何解釋"有餘數的分數的除法"
時間Thu Jul 12 17:56:26 2012
大家好@@，最近帶一個升小六的學生，進度到解"有餘數的分數除法"
7 2 1 1 2
像是這種題目 : ----- ÷----- = 3 ----- 因此商 = 3 而餘數為 ---- x ---- = 1/15
15 15 2 ^^^^ 2 15
像這類的題目我學生會認為餘數就應該是 1/2 而不懂為何要乘上除數2/15。
雖然我一直向他解釋之間的倍數關係但對他來說好像還是有些抽象，想請教板友們
有沒有更好的解釋方法可以分享一下了!感謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.28.34
1F：推 stoptalk:用舉例引導看看，3除以2是1又1/2，那你會說1/2是餘數嗎? 07/12 18:08
2F：→ stoptalk:不會!因為餘數是1，那麼多1/2是什麼意思? 07/12 18:09
3F：→ stoptalk:因為除法得到是倍數的關係，多了1/2倍的除數2，也就是1 07/12 18:11
4F：→ towierc:謝謝s大的建議，我當場也是用類似的方法解釋，我還假設除 07/12 18:12
5F：→ towierc:數2/15是一個蘋果，而1/2個蘋果才是真正的餘數 07/12 18:13
6F：→ towierc:不過好像還是要靠他自己理解了@@這些說法好像還是有些抽象 07/12 18:14
7F：→ towierc:學生很聰明，還會反問為何商不需要乘以除數而餘數卻要 07/12 18:16
8F：推 diego99:也可以利用「被除數＝除數 x 商數 + 餘數」的想法 07/12 18:18
9F：→ stoptalk:不然你用"除法原理"寫給他看 07/12 18:19
10F：推 linijay:餘數 > 除數，也可以用除法原理解釋嗎？ 07/12 20:24
11F：推 FocusE:請用生活中的實例來說明 07/12 21:27
12F：→ FocusE:比如7個蘋果 每2個裝一盒 全部裝完 可以裝幾盒? 07/12 21:31
13F：→ FocusE:7/2=3又1/2盒 07/12 21:31
14F：→ FocusE:7個蘋果 每2個裝一盒 最多可以裝幾盒?剩下幾個? 07/12 21:32
15F：→ FocusE:7/2=3又1/2盒 1/2盒有 2*1/2=1個 所以裝3盒 剩1個 07/12 21:33
16F：推 FocusE:分數的話用連續量來布題 比如飲料裝杯 07/12 21:40
17F：→ linijay:我看錯了，餘數沒有比除數大，抱歉 07/12 22:34
18F：→ linijay:不過我十分確定這是我第一次看到非整數的除法討論餘數。 07/12 22:35
19F：→ linijay:看來以後教自己的小孩還是得看看課本呢~~ 07/12 22:36
20F：推 Brusher:餘數討論在非整數的地方不知道要幹嘛... 07/13 04:48
21F：→ towierc:同意樓上的看法... 07/13 18:50
22F：→ shenasu:樓上兩位 我想你不懂真正含意 今天除法分兩類 包含除和等 07/14 02:26
23F：→ shenasu:分除 以原po的數字帶入情境 今有7/15mL的漱口水 每2/15mL 07/14 02:27
24F：→ shenasu:裝一小杯 請問可裝幾杯 剩幾mL 答案算出來 是3又1/2 這 07/14 02:28
25F：→ shenasu:的單位是啥? 是3又1/2杯 但是回到題目 剩下幾mL? 就必須回 07/14 02:28
26F：→ shenasu:推1/2杯 是幾mL 這邊就是所謂的 包含除 每2/15mL一杯 07/14 02:29
27F：→ shenasu:2/15mL就是我們所謂的單位量 在這個單位量下 可分出幾個 07/14 02:30
28F：→ shenasu:單位? 所以討論非整數 並非沒有意義 畢竟生活情境的確存在 07/14 02:30
29F：推 Brusher:事實上在算7除以2的時候 餘數得到1是7-(2*3)得到的 07/14 10:47
30F：推 Brusher:分數如果真的要求的話這樣求就好啦 07/14 10:49
31F：推 linijay:s大，我陳述的是事實(第一次看到…)，而不是爭論有無含意 07/14 10:54
32F：→ linijay:學校要學，我這作家長的反對也沒用啊。 07/14 10:55
33F：→ jollic:或許真的有實用上的意義，但說實在的這種東西以前也從沒教 07/14 11:08
34F：→ jollic:過，但隨著年紀增長，這概念就算沒教也都會、都懂，搞不懂 07/14 11:12
35F：→ jollic:何必花時間讓小朋友徒增困擾，還是現在的人都比較笨，沒教 07/14 11:13
36F：→ jollic:就一定不會 07/14 11:13
37F：推 Brusher:除法用在整數的時候有除法原理 餘數存在且唯一 07/14 11:22
38F：→ Brusher:用在分數的時候有嗎 我的點是為什麼要叫1/15是餘數 07/14 11:24
39F：推 Brusher:抱歉有點多話 總而言之就是分數除法要探討商和餘數 07/14 11:41
40F：→ Brusher:給我一個定理 不然我怎麼知道你算出來的是對的 07/14 11:42
41F：→ jollic:樓上可以查wiki。總之這個推廣真的很無聊，就算是s大舉的" 07/14 11:42
42F：→ jollic:看似"在實用上有意義的問題，但如果我們真的回到實務面去思 07/14 11:43
43F：→ jollic:考，那種問題可以用一堆簡單的方法去解決。數學之所以常被 07/14 11:44
44F：→ jollic:嫌棄生活用不到，就是常常教一些沒理論價值又跟實際脫節的 07/14 11:47
45F：→ jollic:問題，到處曝露"數學"自己的弱點 07/14 11:48
46F：推 shenasu:上面那兩行看我看很不能接受 並不是所有人都可以像閣下如 07/14 18:07
47F：→ shenasu:此可以舉一反三 更不是你所說 隨著年紀增長就自然而然會了 07/14 18:08
48F：→ shenasu:很多時候要架構模組 這是單位量 就是除法的根本 如果你覺 07/14 18:10
49F：→ shenasu:的這是純理論 沒有實務 那我也無法反駁 07/14 18:11
50F：→ jollic:至少在這個case裡面，我相信熟悉過除法原理的人，很容易可 07/14 20:35
51F：→ jollic:解。至於人會隨著年紀增長而學會某些概念，請參照Piaget的 07/14 20:37
52F：→ jollic:認知理論。 07/14 20:38
53F：→ jollic:可以在他的理論裡面看到，不一定所有的認知、思維都需要經 07/14 20:50
54F：→ jollic:過學習才能獲得，而是可以隨著時間自然學會。 07/14 20:54
55F：推 Zodiac10:shenasu的舉例很清楚，有收穫:D 07/17 16:29
56F：→ akida:不一定都需要經過"學習"......隨著時間自然"學會" ？？？？ 07/20 11:12
57F：→ akida:看來可能要先定義一下"學"了 07/20 11:28
58F：推 chingshunb:分數的世界定義餘數不會唯一吧...不能這樣搞吧= = 07/29 01:32