作者towierc (danny)
看板tutor
标题[求助] 如何解释"有余数的分数的除法"
时间Thu Jul 12 17:56:26 2012
大家好@@，最近带一个升小六的学生，进度到解"有余数的分数除法"
7 2 1 1 2
像是这种题目 : ----- ÷----- = 3 ----- 因此商 = 3 而余数为 ---- x ---- = 1/15
15 15 2 ^^^^ 2 15
像这类的题目我学生会认为余数就应该是 1/2 而不懂为何要乘上除数2/15。
虽然我一直向他解释之间的倍数关系但对他来说好像还是有些抽象，想请教板友们
有没有更好的解释方法可以分享一下了!感谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.28.34
1F：推 stoptalk:用举例引导看看，3除以2是1又1/2，那你会说1/2是余数吗? 07/12 18:08
2F：→ stoptalk:不会!因为余数是1，那麽多1/2是什麽意思? 07/12 18:09
3F：→ stoptalk:因为除法得到是倍数的关系，多了1/2倍的除数2，也就是1 07/12 18:11
4F：→ towierc:谢谢s大的建议，我当场也是用类似的方法解释，我还假设除 07/12 18:12
5F：→ towierc:数2/15是一个苹果，而1/2个苹果才是真正的余数 07/12 18:13
6F：→ towierc:不过好像还是要靠他自己理解了@@这些说法好像还是有些抽象 07/12 18:14
7F：→ towierc:学生很聪明，还会反问为何商不需要乘以除数而余数却要 07/12 18:16
8F：推 diego99:也可以利用「被除数＝除数 x 商数 + 余数」的想法 07/12 18:18
9F：→ stoptalk:不然你用"除法原理"写给他看 07/12 18:19
10F：推 linijay:余数 > 除数，也可以用除法原理解释吗？ 07/12 20:24
11F：推 FocusE:请用生活中的实例来说明 07/12 21:27
12F：→ FocusE:比如7个苹果 每2个装一盒 全部装完 可以装几盒? 07/12 21:31
13F：→ FocusE:7/2=3又1/2盒 07/12 21:31
14F：→ FocusE:7个苹果 每2个装一盒 最多可以装几盒?剩下几个? 07/12 21:32
15F：→ FocusE:7/2=3又1/2盒 1/2盒有 2*1/2=1个 所以装3盒 剩1个 07/12 21:33
16F：推 FocusE:分数的话用连续量来布题 比如饮料装杯 07/12 21:40
17F：→ linijay:我看错了，余数没有比除数大，抱歉 07/12 22:34
18F：→ linijay:不过我十分确定这是我第一次看到非整数的除法讨论余数。 07/12 22:35
19F：→ linijay:看来以後教自己的小孩还是得看看课本呢~~ 07/12 22:36
20F：推 Brusher:余数讨论在非整数的地方不知道要干嘛... 07/13 04:48
21F：→ towierc:同意楼上的看法... 07/13 18:50
22F：→ shenasu:楼上两位 我想你不懂真正含意 今天除法分两类 包含除和等 07/14 02:26
23F：→ shenasu:分除 以原po的数字带入情境 今有7/15mL的漱口水 每2/15mL 07/14 02:27
24F：→ shenasu:装一小杯 请问可装几杯 剩几mL 答案算出来 是3又1/2 这 07/14 02:28
25F：→ shenasu:的单位是啥? 是3又1/2杯 但是回到题目 剩下几mL? 就必须回 07/14 02:28
26F：→ shenasu:推1/2杯 是几mL 这边就是所谓的 包含除 每2/15mL一杯 07/14 02:29
27F：→ shenasu:2/15mL就是我们所谓的单位量 在这个单位量下 可分出几个 07/14 02:30
28F：→ shenasu:单位? 所以讨论非整数 并非没有意义 毕竟生活情境的确存在 07/14 02:30
29F：推 Brusher:事实上在算7除以2的时候 余数得到1是7-(2*3)得到的 07/14 10:47
30F：推 Brusher:分数如果真的要求的话这样求就好啦 07/14 10:49
31F：推 linijay:s大，我陈述的是事实(第一次看到…)，而不是争论有无含意 07/14 10:54
32F：→ linijay:学校要学，我这作家长的反对也没用啊。 07/14 10:55
33F：→ jollic:或许真的有实用上的意义，但说实在的这种东西以前也从没教 07/14 11:08
34F：→ jollic:过，但随着年纪增长，这概念就算没教也都会、都懂，搞不懂 07/14 11:12
35F：→ jollic:何必花时间让小朋友徒增困扰，还是现在的人都比较笨，没教 07/14 11:13
36F：→ jollic:就一定不会 07/14 11:13
37F：推 Brusher:除法用在整数的时候有除法原理 余数存在且唯一 07/14 11:22
38F：→ Brusher:用在分数的时候有吗 我的点是为什麽要叫1/15是余数 07/14 11:24
39F：推 Brusher:抱歉有点多话 总而言之就是分数除法要探讨商和余数 07/14 11:41
40F：→ Brusher:给我一个定理 不然我怎麽知道你算出来的是对的 07/14 11:42
41F：→ jollic:楼上可以查wiki。总之这个推广真的很无聊，就算是s大举的" 07/14 11:42
42F：→ jollic:看似"在实用上有意义的问题，但如果我们真的回到实务面去思 07/14 11:43
43F：→ jollic:考，那种问题可以用一堆简单的方法去解决。数学之所以常被 07/14 11:44
44F：→ jollic:嫌弃生活用不到，就是常常教一些没理论价值又跟实际脱节的 07/14 11:47
45F：→ jollic:问题，到处曝露"数学"自己的弱点 07/14 11:48
46F：推 shenasu:上面那两行看我看很不能接受 并不是所有人都可以像阁下如 07/14 18:07
47F：→ shenasu:此可以举一反三 更不是你所说 随着年纪增长就自然而然会了 07/14 18:08
48F：→ shenasu:很多时候要架构模组 这是单位量 就是除法的根本 如果你觉 07/14 18:10
49F：→ shenasu:的这是纯理论 没有实务 那我也无法反驳 07/14 18:11
50F：→ jollic:至少在这个case里面，我相信熟悉过除法原理的人，很容易可 07/14 20:35
51F：→ jollic:解。至於人会随着年纪增长而学会某些概念，请参照Piaget的 07/14 20:37
52F：→ jollic:认知理论。 07/14 20:38
53F：→ jollic:可以在他的理论里面看到，不一定所有的认知、思维都需要经 07/14 20:50
54F：→ jollic:过学习才能获得，而是可以随着时间自然学会。 07/14 20:54
55F：推 Zodiac10:shenasu的举例很清楚，有收获:D 07/17 16:29
56F：→ akida:不一定都需要经过"学习"......随着时间自然"学会" ？？？？ 07/20 11:12
57F：→ akida:看来可能要先定义一下"学"了 07/20 11:28
58F：推 chingshunb:分数的世界定义余数不会唯一吧...不能这样搞吧= = 07/29 01:32