作者TAKY (Keep Walking)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中數學 一題求極值問題
時間Tue Jul 10 22:26:22 2012
※ 引述《TAKY (Keep Walking)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：第二章 直線與圓
: 4.題目： f(x)=[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2],求f(x)的最小值
: 5.想法：
: 解答為: 化成[(x-4)^2+(0-5)^2]^1/2 + [(x+4)^2+(0-1)^2]^1/2,
: 求在X軸上一點, 使該點到(4,5)及(-4,1)距離和最短, 所以答案為10.
: 到這邊都沒有問題
: 而我的問題是: 為什麼不能用算幾不等式去解?
: 我用算幾不等式求出來的答案是(125)^1/2
: 顯然比10還大,
: 不曉得是哪邊的觀念有問題,
: 煩請各位高手不吝指教
: 謝謝
補充一下算幾的方法是
{[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2]}/2 >=
{[(x^2-8x+41)^1/2] x [(x^2+8x+17)^1/2]}^1/2
等號成立時 [(x^2-8x+41)^1/2] = [(x^2+8x+17)^1/2]
此時可以解出x=3/2,
帶回去後即可求出最小值為125^1/2,
但是卻不是正確答案10,
再請各位高手指教一下
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◆ From: 203.73.225.125
※ 編輯: TAKY 來自: 203.73.225.125 (07/10 22:26)
1F：推 Brusher:兩邊要有一邊是定值吧(? 看版上的 這種問題好像常出現 07/10 22:57
2F：→ jollic:你先想想a+b >= 2(ab)^1/2 , 這個式子一定意味著ab有最大值 07/10 23:33
3F：→ jollic:嗎？ 我想肯定不對，你只要讓a,b->∞，ab可是無上界的 07/10 23:34
4F：→ jollic:算幾柯西只是給了我們兩個算式之間必然存在的大小關係而已 07/10 23:37
5F：→ jollic:真正在使用上，我們是在具備了某些限制下，如a+b=8 or ab=8 07/10 23:37
6F：→ jollic:等等容易適合不等式去計算極值的情況下使用 07/10 23:41
7F：→ jollic: ^且 07/10 23:41
8F：推 alamabarry:算機不可以這樣用吧~~單變數 07/11 00:09
9F：推 alamabarry:你的式子只能表達左右相等的情況 07/11 00:13
10F：→ alamabarry:但是左右沒有一邊固定質~~如何說明這是極值 07/11 00:14
11F：→ alamabarry:左式 大於等於一個函數(非定值) 算出來只是一個等式 07/11 00:15
12F：推 ice80712:你就想成兩個函數 f(x)>=g(x) 等號成立的時候 x=3/2 07/11 00:55
13F：→ ice80712:但是f(x)的最小值卻不在x=3/2的時候 07/11 00:57
14F：→ TAKY:感謝~ 07/11 12:44