作者TAKY (Keep Walking)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 一题求极值问题
时间Tue Jul 10 22:26:22 2012
※ 引述《TAKY (Keep Walking)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：第二章 直线与圆
: 4.题目： f(x)=[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2],求f(x)的最小值
: 5.想法：
: 解答为: 化成[(x-4)^2+(0-5)^2]^1/2 + [(x+4)^2+(0-1)^2]^1/2,
: 求在X轴上一点, 使该点到(4,5)及(-4,1)距离和最短, 所以答案为10.
: 到这边都没有问题
: 而我的问题是: 为什麽不能用算几不等式去解?
: 我用算几不等式求出来的答案是(125)^1/2
: 显然比10还大,
: 不晓得是哪边的观念有问题,
: 烦请各位高手不吝指教
: 谢谢
补充一下算几的方法是
{[(x^2-8x+41)^1/2] + [(x^2+8x+17)^1/2]}/2 >=
{[(x^2-8x+41)^1/2] x [(x^2+8x+17)^1/2]}^1/2
等号成立时 [(x^2-8x+41)^1/2] = [(x^2+8x+17)^1/2]
此时可以解出x=3/2,
带回去後即可求出最小值为125^1/2,
但是却不是正确答案10,
再请各位高手指教一下
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.225.125
※ 编辑: TAKY 来自: 203.73.225.125 (07/10 22:26)
1F：推 Brusher:两边要有一边是定值吧(? 看版上的 这种问题好像常出现 07/10 22:57
2F：→ jollic:你先想想a+b >= 2(ab)^1/2 , 这个式子一定意味着ab有最大值 07/10 23:33
3F：→ jollic:吗？ 我想肯定不对，你只要让a,b->∞，ab可是无上界的 07/10 23:34
4F：→ jollic:算几柯西只是给了我们两个算式之间必然存在的大小关系而已 07/10 23:37
5F：→ jollic:真正在使用上，我们是在具备了某些限制下，如a+b=8 or ab=8 07/10 23:37
6F：→ jollic:等等容易适合不等式去计算极值的情况下使用 07/10 23:41
7F：→ jollic: ^且 07/10 23:41
8F：推 alamabarry:算机不可以这样用吧~~单变数 07/11 00:09
9F：推 alamabarry:你的式子只能表达左右相等的情况 07/11 00:13
10F：→ alamabarry:但是左右没有一边固定质~~如何说明这是极值 07/11 00:14
11F：→ alamabarry:左式 大於等於一个函数(非定值) 算出来只是一个等式 07/11 00:15
12F：推 ice80712:你就想成两个函数 f(x)>=g(x) 等号成立的时候 x=3/2 07/11 00:55
13F：→ ice80712:但是f(x)的最小值却不在x=3/2的时候 07/11 00:57
14F：→ TAKY:感谢~ 07/11 12:44