※ 引述《nasada12 (NASA)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數 : 3.章節：數論 : 版本、章節數、主題 : 4.題目： : 100年高中轉學考 : 15. 下列敘述哪些正確？ : (B) 若a、b、a – b 均為無理數，則a + b 必為無理數 : (C) 若a^3為有理數且a^6為有理數，則a 必為有理數 ^^^^^^^^^^^^^則^^^^^^^^^^^^這樣看， 因為前者若是有理數，那麼平方以後當然是有理數。 所以前者包含後者。因此後者無視，題目變成 只要考慮前者，那就很容易理解找到反例了。 : (D) 存在兩個無理數a、b，使得a/b為無理數，且ab 為有理數 考慮兩數： 1/2 1/2 3+2 ,3-2 則相除為無理，相乘為有理。 : (E) 若a + b 為有理數，且ab 為無理數，則a – b 必為無理數 提供一個方法： 若存在a + b 為有理數，且ab 為無理數，且a – b 為有理數 則 1 1 a=-(a+b +a-b) 為有理 ,b=-[(a+b)-(a-b)]為有理， 2 2 則ab為有理與前提矛盾。 : 答案為DE : 5.想法： : (B) 設a為根號二 b為負根號二 得反例 : (C) 總覺得是用"有理數的稠密性"來解題 : a^6/a^3=a^2 : a^3/a^2=a : 請問上述作法是正確的嗎? 此論述與稠密無關。 : (D) ab應為無理數 反例如上，要證明跟ab是不是無理，一般都是考慮共軛。 : (E) 想不到a和b可以滿足題目所敘述的前提...Orz : 想請問各位板友們(C)和(E)要怎麼做???@@ --

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