※ 引述《nasada12 (NASA)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数 : 3.章节：数论 : 版本、章节数、主题 : 4.题目： : 100年高中转学考 : 15. 下列叙述哪些正确？ : (B) 若a、b、a – b 均为无理数，则a + b 必为无理数 : (C) 若a^3为有理数且a^6为有理数，则a 必为有理数 ^^^^^^^^^^^^^则^^^^^^^^^^^^这样看， 因为前者若是有理数，那麽平方以後当然是有理数。 所以前者包含後者。因此後者无视，题目变成 只要考虑前者，那就很容易理解找到反例了。 : (D) 存在两个无理数a、b，使得a/b为无理数，且ab 为有理数 考虑两数： 1/2 1/2 3+2 ,3-2 则相除为无理，相乘为有理。 : (E) 若a + b 为有理数，且ab 为无理数，则a – b 必为无理数 提供一个方法： 若存在a + b 为有理数，且ab 为无理数，且a – b 为有理数 则 1 1 a=-(a+b +a-b) 为有理 ,b=-[(a+b)-(a-b)]为有理， 2 2 则ab为有理与前提矛盾。 : 答案为DE : 5.想法： : (B) 设a为根号二 b为负根号二 得反例 : (C) 总觉得是用"有理数的稠密性"来解题 : a^6/a^3=a^2 : a^3/a^2=a : 请问上述作法是正确的吗? 此论述与稠密无关。 : (D) ab应为无理数 反例如上，要证明跟ab是不是无理，一般都是考虑共轭。 : (E) 想不到a和b可以满足题目所叙述的前提...Orz : 想请问各位板友们(C)和(E)要怎麽做???@@ --

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