作者nasada12 (NASA)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 數論
時間Fri Jul 6 14:50:48 2012
1.年級：高一
2.科目：數
3.章節：數論
版本、章節數、主題
4.題目：
100年高中轉學考
15. 下列敘述哪些正確？
(B) 若a、b、a – b 均為無理數，則a + b 必為無理數
(C) 若a^3為有理數且a^6為有理數，則a 必為有理數
(D) 存在兩個無理數a、b，使得a/b為無理數，且ab 為有理數
(E) 若a + b 為有理數，且ab 為無理數，則a – b 必為無理數
答案為DE
5.想法：
(B) 設a為根號二 b為負根號二 得反例
(C) 總覺得是用"有理數的稠密性"來解題
a^6/a^3=a^2
a^3/a^2=a
請問上述作法是正確的嗎?
(D) ab應為無理數
(E) 想不到a和b可以滿足題目所敘述的前提...Orz
想請問各位板友們(C)和(E)要怎麼做???@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.232.191
1F：推 nlfm:C選項怪怪的? 07/06 14:53
2F：→ nlfm:你除錯了 07/06 14:54
3F：推 Isatis:(D)考慮a=1+√2, b=1-√2 (E) (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab 07/06 15:06
4F：→ Isatis:(C)考慮 a^3 = 2 07/06 15:06
5F：推 flo16:a^6/a^3=a^3 應該是這樣才對 07/06 15:23
6F：→ miiz:(C)的想法是對的但算錯XD 考慮(6,3)能否整除1 07/06 17:16
謝謝~
※ 編輯: nasada12 來自: 118.168.232.191 (07/06 17:39)
7F：→ theoculus:(C)那叫封閉性 07/07 02:26
8F：推 linijay:C選項要找反例很簡單呀。還是說下面這件事你不知道： 07/07 15:01
9F：→ linijay:要證明一個命題錯，只要找到一個反例就完成。 07/07 15:02
10F：→ linijay:2的1/3次方就是反例之一。 07/07 15:03