作者nasada12 (NASA)
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标题[解题] 高一数学 数论
时间Fri Jul 6 14:50:48 2012
1.年级：高一
2.科目：数
3.章节：数论
版本、章节数、主题
4.题目：
100年高中转学考
15. 下列叙述哪些正确？
(B) 若a、b、a – b 均为无理数，则a + b 必为无理数
(C) 若a^3为有理数且a^6为有理数，则a 必为有理数
(D) 存在两个无理数a、b，使得a/b为无理数，且ab 为有理数
(E) 若a + b 为有理数，且ab 为无理数，则a – b 必为无理数
答案为DE
5.想法：
(B) 设a为根号二 b为负根号二 得反例
(C) 总觉得是用"有理数的稠密性"来解题
a^6/a^3=a^2
a^3/a^2=a
请问上述作法是正确的吗?
(D) ab应为无理数
(E) 想不到a和b可以满足题目所叙述的前提...Orz
想请问各位板友们(C)和(E)要怎麽做???@@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.232.191
1F：推 nlfm:C选项怪怪的? 07/06 14:53
2F：→ nlfm:你除错了 07/06 14:54
3F：推 Isatis:(D)考虑a=1+√2, b=1-√2 (E) (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab 07/06 15:06
4F：→ Isatis:(C)考虑 a^3 = 2 07/06 15:06
5F：推 flo16:a^6/a^3=a^3 应该是这样才对 07/06 15:23
6F：→ miiz:(C)的想法是对的但算错XD 考虑(6,3)能否整除1 07/06 17:16
谢谢~
※ 编辑: nasada12 来自: 118.168.232.191 (07/06 17:39)
7F：→ theoculus:(C)那叫封闭性 07/07 02:26
8F：推 linijay:C选项要找反例很简单呀。还是说下面这件事你不知道： 07/07 15:01
9F：→ linijay:要证明一个命题错，只要找到一个反例就完成。 07/07 15:02
10F：→ linijay:2的1/3次方就是反例之一。 07/07 15:03