當前題為假時，不論結論為真或假，邏輯上命題應為真，因此也將命題叫做"P蘊含Q"，但 在邏輯上稱之為空蘊含，沒有什麼意思，故不是現在高中生會研討的問題。一般邏輯上在 做運算或推導的過程中，通常利用P為真，再推出一個與已知相互矛盾的事實來驗證當初 假設Q為真或假時是否正確。此為歸謬證法之要領。因此在討論題目時應先假設P為真才有 意義。 另外，會討論前題為假時通常出現在以下題目： eg. 下列命題何者恆真？ (A) (PΛQ) → Q (B) (PΛ~Q) → Q (C) (~PVQ) Λ (PVQ) (D) (PΛ~Q) V (~PΛQ) (E) (PΛQ) → PVQ 在教學上，如VV鳥大黃色字體所說，觀念一定要非常清楚。 首先知道”前真後真”、 ”前真後假”、 ”前假後真”、 ”前假後假”這些命題的判斷 ，再來是充分條件、必要條件與命題的四態。 根據你的疑問"「已知『若A為實數，則A為有理數』為假」，我能說A是無理數嗎？" 很明顯的犯了一個"非黑即白"的錯誤，所以誤會原來題目的意思。也就是說，你的 classification只有yes or no，忘記了yes還有micro、normal、macro and so on。 ie. 原題目中"如果不是≠那就是="，但"如果不是=還有＜、＞"。 最後，原命題和逆否命題等價，並不代表原命題就沒有機會和逆命題或否命題等價。 ※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 4.題目： : 命題「若2x+y=5則3x-y =/= 10」為假，則數對 (x,y)=? Ans:(3,-1) : 命題中那個 =/= 是不等於，不是表情符號 ... : PS.講義上的題目，註明了是某名校的考題。 : 5.想法： : 答案明顯地是根據「2x+y=5且3x-y=10」來的，但是左邊這句 : 和原來的題目並不一樣。應該是要否逆命題才是等價的不是嗎？ : 就好像「已知『若A為實數，則A為有理數』為假」，我能說A是無理數嗎？ : 還是A可能根本就是個虛數，甚至它根本就是個英文字母不是數？ : 若是它沒標明是名校考題，我根本不想理它的啦... : 想說這題經過了名校的老師們檢驗，又被講義編者選到，我還是來討論一下~~ : ============================= : 嗯…我在別的地方看到，「若前提是錯的，那不管結論為何，該命題都是對的」 : 套到這題的話，既然原題中該命題為假，那該命題的前提就是對的 : 所以2x+y=5沒錯，又因該命題為假所以3x-y=10。這樣解釋對嗎?

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