当前题为假时，不论结论为真或假，逻辑上命题应为真，因此也将命题叫做"P蕴含Q"，但 在逻辑上称之为空蕴含，没有什麽意思，故不是现在高中生会研讨的问题。一般逻辑上在 做运算或推导的过程中，通常利用P为真，再推出一个与已知相互矛盾的事实来验证当初 假设Q为真或假时是否正确。此为归谬证法之要领。因此在讨论题目时应先假设P为真才有 意义。 另外，会讨论前题为假时通常出现在以下题目： eg. 下列命题何者恒真？ (A) (PΛQ) → Q (B) (PΛ~Q) → Q (C) (~PVQ) Λ (PVQ) (D) (PΛ~Q) V (~PΛQ) (E) (PΛQ) → PVQ 在教学上，如VV鸟大黄色字体所说，观念一定要非常清楚。 首先知道”前真後真”、 ”前真後假”、 ”前假後真”、 ”前假後假”这些命题的判断 ，再来是充分条件、必要条件与命题的四态。 根据你的疑问"「已知『若A为实数，则A为有理数』为假」，我能说A是无理数吗？" 很明显的犯了一个"非黑即白"的错误，所以误会原来题目的意思。也就是说，你的 classification只有yes or no，忘记了yes还有micro、normal、macro and so on。 ie. 原题目中"如果不是≠那就是="，但"如果不是=还有＜、＞"。 最後，原命题和逆否命题等价，并不代表原命题就没有机会和逆命题或否命题等价。 ※ 引述《linijay (Ajay)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节： : 4.题目： : 命题「若2x+y=5则3x-y =/= 10」为假，则数对 (x,y)=? Ans:(3,-1) : 命题中那个 =/= 是不等於，不是表情符号 ... : PS.讲义上的题目，注明了是某名校的考题。 : 5.想法： : 答案明显地是根据「2x+y=5且3x-y=10」来的，但是左边这句 : 和原来的题目并不一样。应该是要否逆命题才是等价的不是吗？ : 就好像「已知『若A为实数，则A为有理数』为假」，我能说A是无理数吗？ : 还是A可能根本就是个虚数，甚至它根本就是个英文字母不是数？ : 若是它没标明是名校考题，我根本不想理它的啦... : 想说这题经过了名校的老师们检验，又被讲义编者选到，我还是来讨论一下~~ : ============================= : 嗯…我在别的地方看到，「若前提是错的，那不管结论为何，该命题都是对的」 : 套到这题的话，既然原题中该命题为假，那该命题的前提就是对的 : 所以2x+y=5没错，又因该命题为假所以3x-y=10。这样解释对吗?

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