作者DEREK ( )
看板tutor
標題[解題] 101高中數學研究用試卷-行列式
時間Sat Jun 30 19:31:50 2012
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：行列式
4.題目：
設實數a,b,c,d 滿足a^2+b^2=1且(c-3)^2+(d-4)^2=2， 則
| a b |
| c d | 的最大值為
5.想法：
原本覺得假設a^2+b^2=1 跟 (c-3)^2+(d-4)^2=2 是平面上圓的兩點
那 這個行列式應該就是 (0,0), (a,b), (c,d)三點圍成的面積
不過還是卡住了
用算幾不等式 只會得到ab跟cd乘積 得不到ad-bc
用科西不等式 會多一些4a 3b的項
想請問大家這題該怎麼解? 謝謝
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◆ From: 114.37.131.119
※ 編輯: DEREK 來自: 114.37.131.119 (06/30 19:34)
1F：推 XII:應該是平行四邊形面積,最大不就(5+√2)? 06/30 19:40
2F：推 alamabarry:向量(a,b)(c,d) 代表圓心到兩個同心圓上的任一點 06/30 21:14
3F：→ alamabarry:行列式的絕對值代表兩個向量的平行四邊形面積 06/30 21:15
4F：→ alamabarry:最大就是垂直的時候 邊長 1與根號2 06/30 21:17
5F：→ miiz:圓的參數式+合角公式? 06/30 22:29
6F：推 Nimrodel:[5+2^(1/2)]/2 06/30 22:37
7F：推 kego:就單純的圖畫出來 行列式從平行四邊行面積下手 就搞定了 07/01 00:32
8F：推 alamabarry:看錯~兩個不是同心圓...類似題目還有球體 07/01 14:41