作者DEREK ( )
看板tutor
标题[解题] 101高中数学研究用试卷-行列式
时间Sat Jun 30 19:31:50 2012
1.年级：高三
2.科目：数学
3.章节：行列式
4.题目：
设实数a,b,c,d 满足a^2+b^2=1且(c-3)^2+(d-4)^2=2， 则
| a b |
| c d | 的最大值为
5.想法：
原本觉得假设a^2+b^2=1 跟 (c-3)^2+(d-4)^2=2 是平面上圆的两点
那 这个行列式应该就是 (0,0), (a,b), (c,d)三点围成的面积
不过还是卡住了
用算几不等式 只会得到ab跟cd乘积 得不到ad-bc
用科西不等式 会多一些4a 3b的项
想请问大家这题该怎麽解? 谢谢
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◆ From: 114.37.131.119
※ 编辑: DEREK 来自: 114.37.131.119 (06/30 19:34)
1F：推 XII:应该是平行四边形面积,最大不就(5+√2)? 06/30 19:40
2F：推 alamabarry:向量(a,b)(c,d) 代表圆心到两个同心圆上的任一点 06/30 21:14
3F：→ alamabarry:行列式的绝对值代表两个向量的平行四边形面积 06/30 21:15
4F：→ alamabarry:最大就是垂直的时候 边长 1与根号2 06/30 21:17
5F：→ miiz:圆的参数式+合角公式? 06/30 22:29
6F：推 Nimrodel:[5+2^(1/2)]/2 06/30 22:37
7F：推 kego:就单纯的图画出来 行列式从平行四边行面积下手 就搞定了 07/01 00:32
8F：推 alamabarry:看错~两个不是同心圆...类似题目还有球体 07/01 14:41