※ 引述《t130927 (兜斗)》之銘言： : 1.年級：高三(數乙模擬測驗題) : 2.科目：數學 : 3.章節：期望值 : 4.題目：擲兩個公正骰子，若和為7可得100元，必可續投； : 若又擲點數和7可得100元，再續投，否則停止。 : 求期望值？ : 5.想法： : 我用了兩種算法 : 第一種是"得到第n次100元"的期望值加總 : 也就是100(1/6)+100(1/6)+100(1/6)^2+..... : ~~~~~~~~ : (因為必可續投，所以拿到"第二次的100元"的機率不受第一次影響) : 第二種是"拿到總錢數"的期望值加總 : 這比較複雜 : 因為只拿到100元有兩個情形 : 分別是 : (1) 100(1/6)(5/6)-->第一次成功，第二次失敗 : (2) 100(5/6)(1/6)(5/6)-->第一次失敗，第二次成功，第三次失敗 : 之後200、300...的機率就成等比 : (只是我覺得這種算法很麻煩，還要用S-(1/6)S那個東東@@) : 我看書上詳解是用第二種方法 : 可是他只算了(1)的部分 : 算出來是20 : 我用第一種方法算出來是20+(100/6) : (2)的部分也是100/6沒錯 : 我是想確定應該是詳解漏算了吧?? : 還是我自己想錯了想太多= =?? : 麻煩各位幫忙~感謝!! 100 (1/6)(5/6)+200 (1/6)^2(5/6)+300 (1/6)^3(5/6)+.... + 100(5/6)(1/6)(5/6)+200(5/6)(1/6)^2(5/6)+300(5/6)(1/6)^2(5/6)+.... = (11/6)*[100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+....] S=100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+.... (1/6)S= 100(1/6)^2(5/6)+200(1/6)^3(5/6)+300(1/6)^4(5/6)+.... (5/6)S=100(1/6)(5/6)+100(1/6)^2(5/6)+100(1/6)^3(5/6)+.... S=100(1/6)+100(1/6)^2+100(1/6)^3+... =100(1/6)/[1-(1/6)] =20 (11/6)S=(11/6)*20=220/6 --

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