※ 引述《t130927 (兜斗)》之铭言： : 1.年级：高三(数乙模拟测验题) : 2.科目：数学 : 3.章节：期望值 : 4.题目：掷两个公正骰子，若和为7可得100元，必可续投； : 若又掷点数和7可得100元，再续投，否则停止。 : 求期望值？ : 5.想法： : 我用了两种算法 : 第一种是"得到第n次100元"的期望值加总 : 也就是100(1/6)+100(1/6)+100(1/6)^2+..... : ~~~~~~~~ : (因为必可续投，所以拿到"第二次的100元"的机率不受第一次影响) : 第二种是"拿到总钱数"的期望值加总 : 这比较复杂 : 因为只拿到100元有两个情形 : 分别是 : (1) 100(1/6)(5/6)-->第一次成功，第二次失败 : (2) 100(5/6)(1/6)(5/6)-->第一次失败，第二次成功，第三次失败 : 之後200、300...的机率就成等比 : (只是我觉得这种算法很麻烦，还要用S-(1/6)S那个东东@@) : 我看书上详解是用第二种方法 : 可是他只算了(1)的部分 : 算出来是20 : 我用第一种方法算出来是20+(100/6) : (2)的部分也是100/6没错 : 我是想确定应该是详解漏算了吧?? : 还是我自己想错了想太多= =?? : 麻烦各位帮忙~感谢!! 100 (1/6)(5/6)+200 (1/6)^2(5/6)+300 (1/6)^3(5/6)+.... + 100(5/6)(1/6)(5/6)+200(5/6)(1/6)^2(5/6)+300(5/6)(1/6)^2(5/6)+.... = (11/6)*[100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+....] S=100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+.... (1/6)S= 100(1/6)^2(5/6)+200(1/6)^3(5/6)+300(1/6)^4(5/6)+.... (5/6)S=100(1/6)(5/6)+100(1/6)^2(5/6)+100(1/6)^3(5/6)+.... S=100(1/6)+100(1/6)^2+100(1/6)^3+... =100(1/6)/[1-(1/6)] =20 (11/6)S=(11/6)*20=220/6 --

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