作者jpanimis (王小美)
看板tutor
標題解題 兩題日本高中數學
時間Fri Jun 15 12:52:20 2012
1.年級：日本高中數學I
2.科目：數學
3.章節：二次方程式
4.題目：
註：這兩題的範圍都不超過臺灣高中數乙的程度
Q1 k為常數，F(x)=x^2+kx+k^2-2k-4
(1) 求所有X滿足二次不等式F(x)<0時K值的範圍。
(2) 求二次方程式F(x)=0的一個解在0到1之間，另一解在1到2之間時K值的範圍。
Q2 r為實數。兩不等式分別為
∣x-5/2∣ > 3/2 ……①
r(x-r^2+6r-12)>2x-8 ……②
(1)求不等式①的解
(2)求滿足不等式②的所有x，滿足不等式①時r的範圍
a.將不等式②整理過後為
b.因此，所求的r值範圍為
[Q1答案]
(1) -4/3 < K < 4
(2) (1-√13)/2 < k < 1-√5
[Q2答案]
(1) x<1 ,4<x
(2)a. (r-2)x > (r-2)^3
b. 4小於等於r，1小於等於r < 2
5.想法：
[Q1 想法]
第一小題本來我做得出來，用判別式小於0答案就出來了，但剛剛重做一次不知道為何答
案一直變成K<-4/3，K>4，算不出正確答案…..。
第二小題的答案有兩個端點，我用F(x)=(X-a)(X-b)=X-(a+b)X+ab ，令0<a<1，
1<b<2 → 1<a+b<3，0<ab<2，再跟原式對照找出K的範圍，但只算對了右邊的端點。換用
公式解x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，則只算對左邊的範圍……。
而且算式都頗為複雜。
[Q2 想法]
第一小題我會，x-5/2 > 3/2 或x-5/2 <-3/2 → x<1 ,4<x
(2)a.我也會，移項一下就好了，X項丟左邊，其他丟右邊。
(2)b.就卡關了……根據(1)和(2)a. x >〖(r-2)〗^2 → 0<X<1 → 〖0<(r-2)〗^2<1
→1<r<3，但是是錯的…
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※ 編輯: jpanimis 來自: 123.193.102.60 (06/15 12:52)
1F：推 ck80865:第一題第一小題怪怪的向上開又要恆小於0 題目抄錯? 06/15 13:26
2F：→ ck80865:第二小題 就兩個都解出後取交集就是答案.. 06/15 13:27
3F：推 passers:我比較好奇這跟數乙的關係是？怎麼會被拿來比較XD？ 06/15 13:36
4F：推 miiz:第一題第二小題用F(0)>0,F(1)<0,F(2)>0取交集 06/15 15:52
5F：推 Isatis:第一題第一小題的意思應該是 F(x)<0 有解時 K 的範圍 06/15 19:12