作者FG27 (讓知識帶希望回家)
看板tutor
標題Re: [解題] 今年的數學指考研究用試卷(卷一)
時間Mon Jun 11 23:22:29 2012
※ 引述《smilemavis (smilemavis)》之銘言：
: 1.年級 : 高二
: 2.科目 : 數學
: 3.章節 : 高二下圓錐曲線
: 4.題目 :101年數學研究用試卷(卷一) 選填題B http://ppt.cc/0cx9
: 如圖所示(請參照上述網址) A C 為拋物線y=4x-2x^2上的相異兩點
: B D 為直線上y=x上的兩相異點
: 若A B C D 為正方形 且A點座標為(a,b) 則a+b=?
: 5.想法:
: 方程式一:將a b 帶入拋物線得b=4a-2a^2
: 方程式二:利用拋物線上任一點到焦點距離=到準線距離 焦點(1,7/4) 準線y=9/4
: 得(a-1)^2+(b-7/4)^2=(9/4-b)^2
: 兩式解聯立 得a=1 b=2
: 可是這是頂點阿?? 而且答案是5/2
: 想請問我哪個地方算錯了嗎??
: 謝謝^^
你的算法，根本沒符合題目要的，焦準定義是任意點都符合
所以你的判別方式根本沒針對題目所設計的條件下去做判別，所以不對！
這一題我是這樣解的，
因為是正方形且A(a,b)所以可以推得B(a,a)、D(b,b)、C(b,a)
又A、C在拋物線上，故可得
b＝－2a^2＋4a
a＝－2b^2＋4b
兩式相減可得
(b－a)＝－2(a^2－b^2)＋4(a－b)
－5(a－b)＝－2(a+b)(a-b)
a+b＝2.5
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.13.152.18
1F：→ ddxu2:兩式相減那步感覺真不容易想到(我沒想到) 06/12 01:01
2F：→ davidpanda:兩式相減在處理二次函數的時候其實還滿常用到的 06/12 10:49
3F：→ davidpanda:尤其是看到有對稱出現的時候 06/12 10:49
4F：推 RedHerrings:真厲害 我的村民還在暴力解XD 看來我該讓(略 06/12 15:09
5F：推 YmemY:剩兩個字還略XD 06/12 16:50
6F：→ ddxu2:想到了第二天，完成了另個解法了(然後就考完試了(?)) 06/12 18:22
7F：→ ddxu2:找m,n使得(m,n)(n,m)兩點都在此拋物線上，列出式子，取代後 06/12 18:23
8F：→ ddxu2:會得出1元3次方程式，原本卡在這裡(沒辦法輕易找出根) 06/12 18:24
9F：→ ddxu2:後來發現m=n的那個時候也是根(因為對稱後仍在原位)，因式分 06/12 18:25
10F：→ ddxu2:解後就找出m,n了。 06/12 18:25
11F：→ FG27:m=n？意思是x＝y？他不是根吧 06/12 18:36
12F：→ ddxu2:得出的那個1元3次方程式會有3個根，分別是m,n還有另個。 06/12 20:18
13F：→ ddxu2:我的意思是那另個根是y=x 和 y=4x - 2x^2的交點。 06/12 20:19