作者FG27 (让知识带希望回家)
看板tutor
标题Re: [解题] 今年的数学指考研究用试卷(卷一)
时间Mon Jun 11 23:22:29 2012
※ 引述《smilemavis (smilemavis)》之铭言：
: 1.年级 : 高二
: 2.科目 : 数学
: 3.章节 : 高二下圆锥曲线
: 4.题目 :101年数学研究用试卷(卷一) 选填题B http://ppt.cc/0cx9
: 如图所示(请参照上述网址) A C 为抛物线y=4x-2x^2上的相异两点
: B D 为直线上y=x上的两相异点
: 若A B C D 为正方形 且A点座标为(a,b) 则a+b=?
: 5.想法:
: 方程式一:将a b 带入抛物线得b=4a-2a^2
: 方程式二:利用抛物线上任一点到焦点距离=到准线距离 焦点(1,7/4) 准线y=9/4
: 得(a-1)^2+(b-7/4)^2=(9/4-b)^2
: 两式解联立 得a=1 b=2
: 可是这是顶点阿?? 而且答案是5/2
: 想请问我哪个地方算错了吗??
: 谢谢^^
你的算法，根本没符合题目要的，焦准定义是任意点都符合
所以你的判别方式根本没针对题目所设计的条件下去做判别，所以不对！
这一题我是这样解的，
因为是正方形且A(a,b)所以可以推得B(a,a)、D(b,b)、C(b,a)
又A、C在抛物线上，故可得
b＝－2a^2＋4a
a＝－2b^2＋4b
两式相减可得
(b－a)＝－2(a^2－b^2)＋4(a－b)
－5(a－b)＝－2(a+b)(a-b)
a+b＝2.5
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 101.13.152.18
1F：→ ddxu2:两式相减那步感觉真不容易想到(我没想到) 06/12 01:01
2F：→ davidpanda:两式相减在处理二次函数的时候其实还满常用到的 06/12 10:49
3F：→ davidpanda:尤其是看到有对称出现的时候 06/12 10:49
4F：推 RedHerrings:真厉害 我的村民还在暴力解XD 看来我该让(略 06/12 15:09
5F：推 YmemY:剩两个字还略XD 06/12 16:50
6F：→ ddxu2:想到了第二天，完成了另个解法了(然後就考完试了(?)) 06/12 18:22
7F：→ ddxu2:找m,n使得(m,n)(n,m)两点都在此抛物线上，列出式子，取代後 06/12 18:23
8F：→ ddxu2:会得出1元3次方程式，原本卡在这里(没办法轻易找出根) 06/12 18:24
9F：→ ddxu2:後来发现m=n的那个时候也是根(因为对称後仍在原位)，因式分 06/12 18:25
10F：→ ddxu2:解後就找出m,n了。 06/12 18:25
11F：→ FG27:m=n？意思是x＝y？他不是根吧 06/12 18:36
12F：→ ddxu2:得出的那个1元3次方程式会有3个根，分别是m,n还有另个。 06/12 20:18
13F：→ ddxu2:我的意思是那另个根是y=x 和 y=4x - 2x^2的交点。 06/12 20:19