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標題[解題] 高二 數學 獨立事件與互斥
時間Fri May 25 10:28:14 2012
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：獨立事件與互斥
4.題目：擲一粒骰子 A,B,C 分別為以下的事件
A={1, 2}
B={2, 3, 4}
C={4, 5, 6}
則 A,B 是否為獨立事件 是否互斥
B,C 是否為獨立事件 是否互斥
A,C 是否為獨立事件 是否互斥
5.想法：
互斥的部分 : 由於 A^B = {2}, 故 A,B 不互斥
B^C = {4}, 故 B,C 不互斥
A^C = {空集合}, 故 A,C 互斥
獨立事件的定義 : P(A^B) = P(A)*P(B)
由於 P(A^B) = P({2}) = 1/6
P(A)*P(B) = (2/6)*(3/6) = 1/6
故 A,B 為獨立事件
P(B^C) = P({4}) = 1/6
P(B)*P(C) = (3/6)*(3/6) = 1/4
故 B,C 不為獨立事件
P(A^C) = P({空集合}) = 0
P(A)*P(C) = (2/6)*(3/6) = 1/6
故 A,C 不為獨立事件
獨立事件按照定義算即可得到答案
但我實在不懂在數學意義上
為什麼擲 A 事件不會影響 B 事件
但擲 B 事件卻會影響 C 事件呢
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◆ From: 140.110.206.177
1F：→ DKer:A事件把B事件的宇集合跟子集合等比例的縮小了 05/25 10:38
2F：→ DKer:(抱歉我用的名詞可能不是很精準) 05/25 10:39
3F：→ DKer:獨立事件的定義不是「兩件事完全不影響」,只是機率不改變而已 05/25 10:42
4F：→ ddxu2:可以這樣來想，今天告訴你丟出來的骰子數屬於A事件，問你這 05/26 23:27
5F：→ ddxu2:個數字屬於B事件的機率是多少？ 05/26 23:27
6F：→ ddxu2:不管今天告不告訴你這個數字屬於A，機率都是1/3，可以說這兩 05/26 23:28
7F：→ ddxu2:件事情互不影響，其中一件發生或不發生，不會影響另一件發生 05/26 23:28
8F：→ ddxu2:或不發生的機率。 05/26 23:28
9F：推 linijay:獨立事件的另一個定義P(B|A)=P(B)，也就是在已知A發生的狀 05/28 09:17
10F：→ linijay:況下，是否會改變你猜中B發生的可能性。P(B)本來就是0.5， 05/28 09:18
11F：→ linijay:當你已知A發生，意即非1即2，那麼猜中B發生的可能仍是0.5 05/28 09:19
12F：→ linijay:跟你啥都不知道時，猜中的機率是一樣的，所以獨立。BC類推 05/28 09:19
13F：→ linijay:你知道昨天你鄰居出車禍，跟你猜中今天台積電漲不漲沒有關 05/28 09:25
14F：→ linijay:可是如果你的鄰居是老張，那你猜今天台積漲跌可能就準一些 05/28 09:25
15F：→ linijay:另外，一般我們認為多一些情報，猜中的機會就多一些，但已 05/28 09:55
16F：→ linijay:知B的情況下，猜中C的機會反而下降了。 05/28 09:55
17F：推 goshfju:P(A∩B)=P(A)P(B)不是定義 05/28 17:15
18F：→ goshfju:P(B|A)=P(B) 才是定義 也很好理解獨立到底是什麼意思 05/28 17:15
19F：→ theoculus:P(B|A)=P(B) or P(A|B)=P(A) <=> P(A∩B)=P(A)P(B) 05/28 17:24