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标题[解题] 高二 数学 独立事件与互斥
时间Fri May 25 10:28:14 2012
1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：独立事件与互斥
4.题目：掷一粒骰子 A,B,C 分别为以下的事件
A={1, 2}
B={2, 3, 4}
C={4, 5, 6}
则 A,B 是否为独立事件 是否互斥
B,C 是否为独立事件 是否互斥
A,C 是否为独立事件 是否互斥
5.想法：
互斥的部分 : 由於 A^B = {2}, 故 A,B 不互斥
B^C = {4}, 故 B,C 不互斥
A^C = {空集合}, 故 A,C 互斥
独立事件的定义 : P(A^B) = P(A)*P(B)
由於 P(A^B) = P({2}) = 1/6
P(A)*P(B) = (2/6)*(3/6) = 1/6
故 A,B 为独立事件
P(B^C) = P({4}) = 1/6
P(B)*P(C) = (3/6)*(3/6) = 1/4
故 B,C 不为独立事件
P(A^C) = P({空集合}) = 0
P(A)*P(C) = (2/6)*(3/6) = 1/6
故 A,C 不为独立事件
独立事件按照定义算即可得到答案
但我实在不懂在数学意义上
为什麽掷 A 事件不会影响 B 事件
但掷 B 事件却会影响 C 事件呢
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◆ From: 140.110.206.177
1F：→ DKer:A事件把B事件的宇集合跟子集合等比例的缩小了 05/25 10:38
2F：→ DKer:(抱歉我用的名词可能不是很精准) 05/25 10:39
3F：→ DKer:独立事件的定义不是「两件事完全不影响」,只是机率不改变而已 05/25 10:42
4F：→ ddxu2:可以这样来想，今天告诉你丢出来的骰子数属於A事件，问你这 05/26 23:27
5F：→ ddxu2:个数字属於B事件的机率是多少？ 05/26 23:27
6F：→ ddxu2:不管今天告不告诉你这个数字属於A，机率都是1/3，可以说这两 05/26 23:28
7F：→ ddxu2:件事情互不影响，其中一件发生或不发生，不会影响另一件发生 05/26 23:28
8F：→ ddxu2:或不发生的机率。 05/26 23:28
9F：推 linijay:独立事件的另一个定义P(B|A)=P(B)，也就是在已知A发生的状 05/28 09:17
10F：→ linijay:况下，是否会改变你猜中B发生的可能性。P(B)本来就是0.5， 05/28 09:18
11F：→ linijay:当你已知A发生，意即非1即2，那麽猜中B发生的可能仍是0.5 05/28 09:19
12F：→ linijay:跟你啥都不知道时，猜中的机率是一样的，所以独立。BC类推 05/28 09:19
13F：→ linijay:你知道昨天你邻居出车祸，跟你猜中今天台积电涨不涨没有关 05/28 09:25
14F：→ linijay:可是如果你的邻居是老张，那你猜今天台积涨跌可能就准一些 05/28 09:25
15F：→ linijay:另外，一般我们认为多一些情报，猜中的机会就多一些，但已 05/28 09:55
16F：→ linijay:知B的情况下，猜中C的机会反而下降了。 05/28 09:55
17F：推 goshfju:P(A∩B)=P(A)P(B)不是定义 05/28 17:15
18F：→ goshfju:P(B|A)=P(B) 才是定义 也很好理解独立到底是什麽意思 05/28 17:15
19F：→ theoculus:P(B|A)=P(B) or P(A|B)=P(A) <=> P(A∩B)=P(A)P(B) 05/28 17:24