作者Ericdion ( 由心出發 )
看板tutor
標題[解題] 高一下 數學 排列組合 高師附 期中考
時間Wed May 16 22:39:11 2012
1.年級：高一下
2.科目：數學
3.章節：排列組合
4.題目：四位丐幫，二位全真教，二位古墓派等八位武林人士一起參加武林聚會
為充分溝通，規定相同門派的不可以坐在一起，則在此規定下，這八位
武林人士坐成一列的方法數為
答案：2304
5.想法：
可以把題目轉換成 AAAA BB CC作直線排列 同字不相鄰
因為A有4個 所以必需用其他的字母間隔開
故可得知 A A A A
^0 ^0 ^0
0 的部分可考慮用 BBC (或是BCC)去插空位
4個A為4個不同的人做調換＝＞4!
ex: A B A B A C A
^ ^ ^ ^ ^ ^
還有一個未放進去的C(或是B)還有6個位置可置入
其中BB也可換位置＝＞2!
考慮是用BBC或BCC插空 有2種情形
故可知答案為： 6×4!×2!×2=576
這和答案差4倍了 不曉得我哪裡算錯了！！
請賜教其他更好的方法 感恩！！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.103.247
※ 編輯: Ericdion 來自: 114.27.103.247 (05/16 22:39)
1F：推 FableKevinS:BBC BCC 三個個自都可在排列 你沒考慮進去 05/16 23:00
這個我有想過
可是這樣算法就會變成 6×4!×2!×2×3!=3456 這個答案差更多
目前是找不到自己的盲點到底在哪裡 不曉得哪裡算錯了
※ 編輯: Ericdion 來自: 114.27.103.247 (05/16 23:06)
2F：推 FableKevinS:我用了3個方法算都是 1728 0.0 05/16 23:19
3F：推 shenasu:BBC<=這個C 你有沒有做選取的動作? 同理有選這個B嗎=>BCC? 05/16 23:21
4F：→ FableKevinS:4!*[C(2,1)C(2,2)3!+C(2,2)C(2,1)3!]*6 05/16 23:22
5F：→ FableKevinS:4![2*2*3!+(2*1*3!+1*2*3!)*2] 05/16 23:23
6F：→ FableKevinS:4![2*2!*2!+2*2!*2!+2*2!*2!+2*2!*2*6] 05/16 23:24
7F：推 diego99:我會用BC任意排的情況來決定A之後要放哪耶 05/17 02:01
8F：→ diego99:明天再把作法放上來好了，想睡@@ 05/17 02:01