作者TheStranger (guest)
看板tutor
標題[解題] 高中數學 多項式
時間Sat Apr 14 21:50:13 2012
1.年級：高中 總複習
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]
g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]
f(x)和g(x)的最大公因式為(x-1)(x+1)(x-3)
求 a b c d e
5.想法：
I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式
同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式
可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1) => a=0 b=-1
II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式
故3帶入兩式均為0
但如此只有兩個方程式 卻有三個未知數
III.想辦法把頭尾去掉 但結果均無法得到三個獨立的方程式
不知有哪裡是我沒有考慮到的
麻煩大家了! 非常感謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.198.45
1F：推 kego:c=1 d=-3 e=0 是嗎?? 04/14 22:20
2F：→ TheStranger:不好意思 我沒有答案 我來驗算一下.... 04/14 22:31
3F：→ TheStranger:驗算結果是符合的 可以告訴我過程嗎? 感謝! 04/14 22:33
※ 編輯: TheStranger 來自: 124.9.198.45 (04/14 23:39)
4F：→ maysaturday:公因式必須同時都要有才行 04/15 01:26
5F：→ maysaturday:sori 沒有看清楚 沒事沒事!! 04/15 01:28
6F：→ dingponlee:f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]因式可以是x-1,x+3 04/16 08:15
7F：→ dingponlee:sorry眼殘 看錯 04/16 08:16