作者TheStranger (guest)
看板tutor
标题[解题] 高中数学 多项式
时间Sat Apr 14 21:50:13 2012
1.年级：高中 总复习
2.科目：数学
3.章节：多项式
4.题目：
f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]
g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]
f(x)和g(x)的最大公因式为(x-1)(x+1)(x-3)
求 a b c d e
5.想法：
I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式
同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式
可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1) => a=0 b=-1
II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式
故3带入两式均为0
但如此只有两个方程式 却有三个未知数
III.想办法把头尾去掉 但结果均无法得到三个独立的方程式
不知有哪里是我没有考虑到的
麻烦大家了! 非常感谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.198.45
1F：推 kego:c=1 d=-3 e=0 是吗?? 04/14 22:20
2F：→ TheStranger:不好意思 我没有答案 我来验算一下.... 04/14 22:31
3F：→ TheStranger:验算结果是符合的 可以告诉我过程吗? 感谢! 04/14 22:33
※ 编辑: TheStranger 来自: 124.9.198.45 (04/14 23:39)
4F：→ maysaturday:公因式必须同时都要有才行 04/15 01:26
5F：→ maysaturday:sori 没有看清楚 没事没事!! 04/15 01:28
6F：→ dingponlee:f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]因式可以是x-1,x+3 04/16 08:15
7F：→ dingponlee:sorry眼残 看错 04/16 08:16