※ 引述《crazymars (什麼時候才有日出)》之銘言： : ┌───┐ : │ ＼ │ 15 若轉一圈為展開圖的對角線長√(4^2+15^2) : │ ＼ │ : └───┘ : 4 : B' C : ┌───┬───┐B : │ ＼ │ │ : │ │ ＼│ 15 : └───┴───┘A : 4 D 4 : 若轉兩圈 藉由反射原理得 為兩個展開圖矩形拼接的對角線長 √(8^2+15^2) : (補充說明 如果A拉一條直線到B'就是 A藉由CD邊連到B 的最短路徑) : 以此類推 : 轉五圈為五個展開圖矩形拼接的對角線長√(20^2+15^2)=25 : sorry我完全不會畫圖......... : 只能心領神會了 為什麼兩個對角線會遵守反射原理 ? 如果選的不是五等分點, 那這些對角線也不會是同樣的斜率(方向), 這樣的說明有點倒過來了. 我們知道繞五圈將它展開來看應該變成下圖 (為假設等分, 各矩形高不同) ┌─┐ ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ └─┘ 將矩形稍微往右推 變成下圖 B ┌─┐ ┌─┼─┘ ┌─┼─┘ ┌─┼─┘ ┌─┼─┘ A└─┘ 此圖中, 每個矩形高不盡相同但總和為 15, 寬則皆為 4, 我們想找出如何分配高使得 對角線的總和最短. 我們觀察到, 若各矩形高相同, 則各對角線相連會成為一直線 AB, 若矩形高不盡相同, 則會成為五折線 所以回到你的問題, 理由是, 兩點間最短距離為直線, 對角線相連後會連接 AB 為使連結 AB 直線和最短, 則僅能使對角線落在 AB 直線上. 由於寬皆為 4, 容易看出高必須相等. -- 女人要麼是奴隸，要麼是暴君，但絕非男人的伴侶。 L. V. Sacher Masoch --

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