先由三平面中平行與重合的狀況即可分辨是否為無解、 三平面重合或無限多解(兩平面重合第三平面穿過兩重合平面行程一直線解) 從三平面的方向向量可看出任兩平面皆不平行，更沒有重合 若三平面兩兩皆不平行用克拉瑪公式， 當Δ≠0時恰有一解 當Δ＝0時，若Δx = Δy = Δz = 0則三平面交於一線有無限多組解 反之任一不等於0，則三平面兩兩交於一線，無解 此題Δ＝0→ 做行列式得到Δx , Δy , Δz都是 (3a-b-c)的倍數 →3a-b-c等於0則Δx = Δy = Δz = 0 → 有無限多組解 答案帶入只有(3)符合 其實克拉瑪寫起來很複雜做起來很快... 但是我覺得 上篇回覆那位大大的作法比克拉瑪更為簡單明瞭也好用!! --- 至於他的準備知識跟克拉瑪感覺差不多0.0 準備知識中的方程組可以改寫， 有解狀況(d1,d2,d3)是ABC的線性組合這原PO應該看的懂 (偷懶後面用ABC表示那三點...) 如果ABC線性獨立，那用ABC三點做行列式≠0 ABC線性相依則行列式 = 0 先看這方程組改寫前他的Δ= | a1 b1 c1 | | a2 b2 c2 | | a3 b3 c3 | 這麼寫 則他的ABC三點所形成平面E假設為 αX+βY+γZ = k (哪來那麼多未知數....=___=) (平面通過原點則k=0,不通過則k≠0) 代入ABC得到的三個方程式 a1α+a2β+a3γ=k b1α+b2β+b3γ=k c1α+c2β+c3γ=k 其實就像把 αβγ乘在 Δ= 1/αβγ‧ | a1 b1 c1 | ←α -(1) (別忘了↑補這等號 | a2 b2 c2 | ←β -(2) 才會成立) | a3 b3 c3 | ←γ -(3) 再把(1).(2)加到(3) 所以當k=0，這麼做的結果竟然使(3)列變成 0 0 0 了!! 那行列式Δ=0啦 同樣的，k≠0的話Δ≠0→有唯一解 至於Δ=0之後D為何要在平面E上? D如果在平面E上，D點帶進去也會符合αX+βY+γZ = 0 那一樣道理 Δx = Δy = Δz = 0 呃...好複雜= =... 中間有些部份為了好講其實作法小作弊， 還有些倒果為因，寫法不正確的請高手們別計較QQ 另外打的頭昏腦脹，有錯誤也請各位不吝賜教了~ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.58.1 ※ 編輯: love96224 來自: 218.173.58.1 (04/07 02:28)