先由三平面中平行与重合的状况即可分辨是否为无解、 三平面重合或无限多解(两平面重合第三平面穿过两重合平面行程一直线解) 从三平面的方向向量可看出任两平面皆不平行，更没有重合 若三平面两两皆不平行用克拉玛公式， 当Δ≠0时恰有一解 当Δ＝0时，若Δx = Δy = Δz = 0则三平面交於一线有无限多组解 反之任一不等於0，则三平面两两交於一线，无解 此题Δ＝0→ 做行列式得到Δx , Δy , Δz都是 (3a-b-c)的倍数 →3a-b-c等於0则Δx = Δy = Δz = 0 → 有无限多组解 答案带入只有(3)符合 其实克拉玛写起来很复杂做起来很快... 但是我觉得 上篇回覆那位大大的作法比克拉玛更为简单明了也好用!! --- 至於他的准备知识跟克拉玛感觉差不多0.0 准备知识中的方程组可以改写， 有解状况(d1,d2,d3)是ABC的线性组合这原PO应该看的懂 (偷懒後面用ABC表示那三点...) 如果ABC线性独立，那用ABC三点做行列式≠0 ABC线性相依则行列式 = 0 先看这方程组改写前他的Δ= | a1 b1 c1 | | a2 b2 c2 | | a3 b3 c3 | 这麽写 则他的ABC三点所形成平面E假设为 αX+βY+γZ = k (哪来那麽多未知数....=___=) (平面通过原点则k=0,不通过则k≠0) 代入ABC得到的三个方程式 a1α+a2β+a3γ=k b1α+b2β+b3γ=k c1α+c2β+c3γ=k 其实就像把 αβγ乘在 Δ= 1/αβγ‧ | a1 b1 c1 | ←α -(1) (别忘了↑补这等号 | a2 b2 c2 | ←β -(2) 才会成立) | a3 b3 c3 | ←γ -(3) 再把(1).(2)加到(3) 所以当k=0，这麽做的结果竟然使(3)列变成 0 0 0 了!! 那行列式Δ=0啦 同样的，k≠0的话Δ≠0→有唯一解 至於Δ=0之後D为何要在平面E上? D如果在平面E上，D点带进去也会符合αX+βY+γZ = 0 那一样道理 Δx = Δy = Δz = 0 呃...好复杂= =... 中间有些部份为了好讲其实作法小作弊， 还有些倒果为因，写法不正确的请高手们别计较QQ 另外打的头昏脑胀，有错误也请各位不吝赐教了~ --

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