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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 123.194.188.212 : 推 crazymars:這個不等式應該有問題 因為兩邊都不是定值..... 04/06 11:56 : : 真的 : : 有點怪怪的耶 : : 讓我想想 : ※ 編輯: FATTY2108 來自: 123.194.188.212 (04/06 12:17) : → thalesf:不是定值不會影響算幾不等式吧?! 04/06 22:13 : → thalesf:我所謂的不能證明是指題目也沒說線段走的是最短路徑 04/06 22:13 : → thalesf:不能證明最短路徑就是答案 04/06 22:14 : → thalesf:然後其實把路徑跟圓柱側面展開圖放在一起 兩點之間最短 04/06 22:15 : → thalesf:距離應該是直線 這樣說明會更直觀 04/06 22:15 我簡單解釋一下 不是定值所照成的影響 我們以下面這個題目為例 若x,y均為正數，且2x+y=2，試求xy為最大值時，x,y之值 這是一個在正常不過的題目，所以我這邊不列出正確的解法 但以下為天兵一號的做法 由算幾不等式得 [(x)+(y)]/2 ≧ √[(x)(y)] 因此xy的最大值發生在 x=y時 令x=y=t 代入2x+y=2中得 t = 2/3 即 x=2/3 且 y=2/3 時 xy有最大值 這個算幾不等式當然沒錯 但答案很明顯錯了 而原因就是因為 [(x)+(y)]/2 ≧ √[(x)(y)] 中 [(x)+(y)]/2非定值 ------------------------------ 以下為這個作法大有問題的另外一個說明 2x+y=2 => x+y=2-x > 0 且 x>0 => 0<x<2 √[(x)(y)] ≦ [(x)+(y)]/2 ≦ [2-x]/2 故 xy ≦ [2-x]^2 / 4 x=1 xy ≦ 1/4 x=2 xy ≦ 1/16 x=0.5 xy ≦ 9/16 上面的上界 不斷的在變動 造成不知道要抓哪一個 更慘的是 從等號發生的條件判斷 這邊所有的上界都不會發生 所以根本不能從這一堆不確定的不等式判斷出最大值是誰 --

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