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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 123.194.188.212 : 推 crazymars:这个不等式应该有问题 因为两边都不是定值..... 04/06 11:56 : : 真的 : : 有点怪怪的耶 : : 让我想想 : ※ 编辑: FATTY2108 来自: 123.194.188.212 (04/06 12:17) : → thalesf:不是定值不会影响算几不等式吧?! 04/06 22:13 : → thalesf:我所谓的不能证明是指题目也没说线段走的是最短路径 04/06 22:13 : → thalesf:不能证明最短路径就是答案 04/06 22:14 : → thalesf:然後其实把路径跟圆柱侧面展开图放在一起 两点之间最短 04/06 22:15 : → thalesf:距离应该是直线 这样说明会更直观 04/06 22:15 我简单解释一下 不是定值所照成的影响 我们以下面这个题目为例 若x,y均为正数，且2x+y=2，试求xy为最大值时，x,y之值 这是一个在正常不过的题目，所以我这边不列出正确的解法 但以下为天兵一号的做法 由算几不等式得 [(x)+(y)]/2 ≧ √[(x)(y)] 因此xy的最大值发生在 x=y时 令x=y=t 代入2x+y=2中得 t = 2/3 即 x=2/3 且 y=2/3 时 xy有最大值 这个算几不等式当然没错 但答案很明显错了 而原因就是因为 [(x)+(y)]/2 ≧ √[(x)(y)] 中 [(x)+(y)]/2非定值 ------------------------------ 以下为这个作法大有问题的另外一个说明 2x+y=2 => x+y=2-x > 0 且 x>0 => 0<x<2 √[(x)(y)] ≦ [(x)+(y)]/2 ≦ [2-x]/2 故 xy ≦ [2-x]^2 / 4 x=1 xy ≦ 1/4 x=2 xy ≦ 1/16 x=0.5 xy ≦ 9/16 上面的上界 不断的在变动 造成不知道要抓哪一个 更惨的是 从等号发生的条件判断 这边所有的上界都不会发生 所以根本不能从这一堆不确定的不等式判断出最大值是谁 --

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