作者excip (啊冠)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一上數學 多項式
時間Mon Apr 2 16:02:22 2012
如果f(x)為實係數多項式
那如果x為共軛 則f(x)亦為共軛
也就是說
f(a+bi) = c+di <=> f(a-bi) = c-di
因為x^n可以用二項式展開
會發現
(a+bi)^n
= a^n + n*a^(n-1)*bi - n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 - n*(n-1)*(n-2)/6*a^(n-3)*b^3i...
(a-bi)^n
= a^n - n*a^(n-1)*bi - n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 + n*(n-1)*(n-2)/6*a^(n-3)*b^3i...
可以發現x^n都是共軛
因此乘上某個實數倍之後加起來還是共軛
所以可以知道答案是5+2i
若是學生不意理解的話
可以用二次、三次展開給他看
然後可以推到n次方
但...如果這題非實係數....我就不知道了QQ
我敘述的好爛QQ 希望看得懂啊!!!
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