作者excip (啊冠)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一上数学 多项式
时间Mon Apr 2 16:02:22 2012
如果f(x)为实系数多项式
那如果x为共轭 则f(x)亦为共轭
也就是说
f(a+bi) = c+di <=> f(a-bi) = c-di
因为x^n可以用二项式展开
会发现
(a+bi)^n
= a^n + n*a^(n-1)*bi - n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 - n*(n-1)*(n-2)/6*a^(n-3)*b^3i...
(a-bi)^n
= a^n - n*a^(n-1)*bi - n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 + n*(n-1)*(n-2)/6*a^(n-3)*b^3i...
可以发现x^n都是共轭
因此乘上某个实数倍之後加起来还是共轭
所以可以知道答案是5+2i
若是学生不意理解的话
可以用二次、三次展开给他看
然後可以推到n次方
但...如果这题非实系数....我就不知道了QQ
我叙述的好烂QQ 希望看得懂啊!!!
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