作者Jing1118 (尋找)
看板tutor
標題[解題] 國一下數學 2-1直角座標平面
時間Tue Mar 27 00:20:12 2012
1.年級： 國一(七年級)
2.科目： 數學
3.章節： 2-1 直角座標平面
4.題目：
座標平面上，有一圓通過(9,0)、(-3,0)、(3,m)、(3,n)四點，
且 m > n ，則 m-2n=？
答案為 18 。
5.想法：
a. 設四點依序分別為A、B、C、D，且 m > n，試作圖可得C在第一象限，
D在第四象限，即 m > 0，n < 0
b. 若大膽假設AB與CD皆為圓之直徑，兩線交點為圓心，則C、D兩點到X軸等距離，
可求得 m = 6，n = -6，解得 m-2n = 18
(題目未給，實為大膽之假設)
c. 以下為國二以上觀念，國一不一定能理解。
c1. 依題意則CD垂直平分AB，若AB為圓中一弦，CD即為直徑 2r = m-n。
且圓心在CD上，圓心O點座標為(3,(m+n)/2)。
c2. 利用 圓心到圓周各點等距離 及 畢氏定理，OA^2 = OC^2
[(m+n)/2]^2 + 6^2 = [(m-n)/2]^2，移項整理得m*n=-36
c3. 仍無其他條件說明m、n是否為整數或實數，無法判定m、n之值。
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◆ From: 114.25.61.221
1F：推 passers:畫圖觀察題目，可發現AB與CD皆為直徑，再從半徑去找m、n即 03/27 00:22
2F：→ passers:上面有誤 =ˇ= 手邊沒紙筆，用想的還真困難 ˊˋ 03/27 00:24
3F：推 FocusE:題目有錯 除非有說圓心在X軸上 03/27 00:37
4F：推 shenasu:無唯一解耶 03/27 01:00
5F：推 loveann:有唯一解呀，關鍵在於圓心的x座標和(3,m)(3,n)一樣。 03/29 22:00
6F：→ loveann:畫一個圖，答案馬上就出來了。 03/29 22:02
7F：推 loveann:我用等腰三角形跟國一生解釋，她們都聽得懂。不需要畢氏。 03/29 22:55
8F：→ loveann:這章的重點在於圖形搭配。一張圖勝過千言萬語。 03/29 22:57
9F：推 LeonYo:樓上要不要再確認? 03/31 00:51
10F：→ theoculus:無唯一解 +1 03/31 03:11