作者Jing1118 (寻找)
看板tutor
标题[解题] 国一下数学 2-1直角座标平面
时间Tue Mar 27 00:20:12 2012
1.年级： 国一(七年级)
2.科目： 数学
3.章节： 2-1 直角座标平面
4.题目：
座标平面上，有一圆通过(9,0)、(-3,0)、(3,m)、(3,n)四点，
且 m > n ，则 m-2n=？
答案为 18 。
5.想法：
a. 设四点依序分别为A、B、C、D，且 m > n，试作图可得C在第一象限，
D在第四象限，即 m > 0，n < 0
b. 若大胆假设AB与CD皆为圆之直径，两线交点为圆心，则C、D两点到X轴等距离，
可求得 m = 6，n = -6，解得 m-2n = 18
(题目未给，实为大胆之假设)
c. 以下为国二以上观念，国一不一定能理解。
c1. 依题意则CD垂直平分AB，若AB为圆中一弦，CD即为直径 2r = m-n。
且圆心在CD上，圆心O点座标为(3,(m+n)/2)。
c2. 利用 圆心到圆周各点等距离 及 毕氏定理，OA^2 = OC^2
[(m+n)/2]^2 + 6^2 = [(m-n)/2]^2，移项整理得m*n=-36
c3. 仍无其他条件说明m、n是否为整数或实数，无法判定m、n之值。
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◆ From: 114.25.61.221
1F：推 passers:画图观察题目，可发现AB与CD皆为直径，再从半径去找m、n即 03/27 00:22
2F：→ passers:上面有误 =ˇ= 手边没纸笔，用想的还真困难 ˊˋ 03/27 00:24
3F：推 FocusE:题目有错 除非有说圆心在X轴上 03/27 00:37
4F：推 shenasu:无唯一解耶 03/27 01:00
5F：推 loveann:有唯一解呀，关键在於圆心的x座标和(3,m)(3,n)一样。 03/29 22:00
6F：→ loveann:画一个图，答案马上就出来了。 03/29 22:02
7F：推 loveann:我用等腰三角形跟国一生解释，她们都听得懂。不需要毕氏。 03/29 22:55
8F：→ loveann:这章的重点在於图形搭配。一张图胜过千言万语。 03/29 22:57
9F：推 LeonYo:楼上要不要再确认? 03/31 00:51
10F：→ theoculus:无唯一解 +1 03/31 03:11