作者gorilla78124 (猩猩)
看板tutor
標題[求助] 空間平面轉換
時間Mon Mar 19 12:48:49 2012
現在空間中有一個平面 E
已知E的法向量為(1,2,3) E上有兩點 A(3,6,9) B(4,7,8) C(x,y,z)
今把此平面旋轉 使的法向量平行Z軸 (E平行XY平面)
再把 E 平行XY平面平移 使的A點座標為 (0,0,9)
試問
1.E 經過相同的旋轉和平移後 B 點的座標應該為何?
2.假設E經過相同旋轉和平移後 C的座標為 (-2,3,9)，求 x,y z?
請各位高手指教!! 感恩!!
想法：
1.先求出法向量和Z軸的角度
2.再以某個向量當旋轉軸作旋轉 旋轉軸會通過A點
就是先把整個平面轉到平行XY平面，然後平行投影看x y值
旋轉後的平面Z值都固定為9 可以忽略
旋轉後應該就簡單了?! 只是原點的平移?!
現在問題是我不知道1 2 不怎麼做
第一步 可以用向量內積求出角度嗎? 這樣求出的角度是正確的嗎?
第二部的某個向量 我覺得應該是法向量和Z軸的外積 可是不確定
再來我不會空間中的旋轉 所以卡住了= =
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◆ From: 60.250.105.55
1F：推 vvbird:沒有附想法, 警告一次 03/19 13:25
抱歉，附上了
※ 編輯: gorilla78124 來自: 60.250.105.55 (03/19 13:36)
2F：→ linijay:我猜你不會旋轉的原因是你根本沒說怎麼旋轉吧。旋轉軸可以 03/19 15:29
3F：→ linijay:在E上、可垂直E、可兩者皆非。也沒提供任何對應點來求轉軸 03/19 15:30
抱歉，我看A點旋轉前旋轉後Z座標不變 以為轉軸必會通過A點
然後要把法向量轉到和Z軸方向平行的話
是否要以同時垂直Z軸向量和法向量的向量當軸去旋轉才有可能達成
所以我一開始的想法才會想說用他們兩個的外積
是我邏輯上出甚麼問題嗎?
5F：→ diego99:利用投影向量與線段AB長，就能求出坐標 03/19 15:49
謝謝die大 是說先平移求出B1 然後以垂直螢幕的向量當軸旋轉
然後求出B1投影在E2上的D 接著因為AD向量等於AB2向量
所以由AB長度可以求出B2座標 是這樣嗎?!
會有兩個答案是因為有順時針和逆時針方向旋轉吧?!
6F：→ linijay:啊，有說怎麼轉...抱歉我眼拙~~ 03/19 16:30
7F：→ linijay:這解法是不是有假設轉軸和平面E平行呀? 03/19 16:44
是平行嗎? 我以為是垂直Z軸(螢幕)的方向耶
我現在在想AD向量真的等於AB2向量嗎?
※ 編輯: gorilla78124 來自: 60.250.105.55 (03/19 16:52)
8F：→ linijay:我想錯了，這轉軸非得與z軸和(1,2,3)垂直不可。我作亂了~~ 03/19 17:08
9F：推 diego99:是的^^ 然後第二小題只要把B改成C，坐標改一改就OK了 03/19 17:54
10F：推 diego99:我建議可以用一本書跟一支筆自己轉看看LOL 03/19 17:56
11F：推 diego99:阿...這兩個向量還真的不一樣...囧 我再想看看>< 03/19 19:09