作者gorilla78124 (猩猩)
看板tutor
标题[求助] 空间平面转换
时间Mon Mar 19 12:48:49 2012
现在空间中有一个平面 E
已知E的法向量为(1,2,3) E上有两点 A(3,6,9) B(4,7,8) C(x,y,z)
今把此平面旋转 使的法向量平行Z轴 (E平行XY平面)
再把 E 平行XY平面平移 使的A点座标为 (0,0,9)
试问
1.E 经过相同的旋转和平移後 B 点的座标应该为何?
2.假设E经过相同旋转和平移後 C的座标为 (-2,3,9)，求 x,y z?
请各位高手指教!! 感恩!!
想法：
1.先求出法向量和Z轴的角度
2.再以某个向量当旋转轴作旋转 旋转轴会通过A点
就是先把整个平面转到平行XY平面，然後平行投影看x y值
旋转後的平面Z值都固定为9 可以忽略
旋转後应该就简单了?! 只是原点的平移?!
现在问题是我不知道1 2 不怎麽做
第一步 可以用向量内积求出角度吗? 这样求出的角度是正确的吗?
第二部的某个向量 我觉得应该是法向量和Z轴的外积 可是不确定
再来我不会空间中的旋转 所以卡住了= =
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◆ From: 60.250.105.55
1F：推 vvbird:没有附想法, 警告一次 03/19 13:25
抱歉，附上了
※ 编辑: gorilla78124 来自: 60.250.105.55 (03/19 13:36)
2F：→ linijay:我猜你不会旋转的原因是你根本没说怎麽旋转吧。旋转轴可以 03/19 15:29
3F：→ linijay:在E上、可垂直E、可两者皆非。也没提供任何对应点来求转轴 03/19 15:30
抱歉，我看A点旋转前旋转後Z座标不变 以为转轴必会通过A点
然後要把法向量转到和Z轴方向平行的话
是否要以同时垂直Z轴向量和法向量的向量当轴去旋转才有可能达成
所以我一开始的想法才会想说用他们两个的外积
是我逻辑上出甚麽问题吗?
5F：→ diego99:利用投影向量与线段AB长，就能求出坐标 03/19 15:49
谢谢die大 是说先平移求出B1 然後以垂直萤幕的向量当轴旋转
然後求出B1投影在E2上的D 接着因为AD向量等於AB2向量
所以由AB长度可以求出B2座标 是这样吗?!
会有两个答案是因为有顺时针和逆时针方向旋转吧?!
6F：→ linijay:啊，有说怎麽转...抱歉我眼拙~~ 03/19 16:30
7F：→ linijay:这解法是不是有假设转轴和平面E平行呀? 03/19 16:44
是平行吗? 我以为是垂直Z轴(萤幕)的方向耶
我现在在想AD向量真的等於AB2向量吗?
※ 编辑: gorilla78124 来自: 60.250.105.55 (03/19 16:52)
8F：→ linijay:我想错了，这转轴非得与z轴和(1,2,3)垂直不可。我作乱了~~ 03/19 17:08
9F：推 diego99:是的^^ 然後第二小题只要把B改成C，坐标改一改就OK了 03/19 17:54
10F：推 diego99:我建议可以用一本书跟一支笔自己转看看LOL 03/19 17:56
11F：推 diego99:阿...这两个向量还真的不一样...囧 我再想看看>< 03/19 19:09