作者bleeder0212 (無限正義)
看板tutor
標題Re: [求助] 三角函數的疊合
時間Fri Mar 2 10:17:32 2012
※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之銘言：
: 2 3
: Q：已知θ角位於第一象限，求 ＿＿＿ + ＿＿＿ 之最大值與最小值?
: sinθ cosθ
: 想法:
: 2cosθ+3sinθ
: (1) 先通分： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
: sinθcosθ
: 2(2cosθ+3sinθ)
: (2) 分母化成sin2θ: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
: sin2θ
: (3) 由疊合公式知道分子介於 4 ~ (52)^1/2 分母介於 0 ~ 1
: 但此時θ角不是特殊角，到這裡就卡住了
: 請教各位老師，謝謝！
從第二步驟繼續化簡分子
2(2cosθ+3sinθ)=2(13)^0.5 x (2cosθ/(13)^0.5+3sinθ/(13)^0.5)
設a為某角度
sina=2/(13)^0.5 cosa=3/(13)^0.5
2(2cosθ+3sinθ)=2(13)^0.5(sina*cosθ+cosa*sinθ)
=2(13)^0.5*sin(a+θ)
角度a在於第一象限，0<a<π/2
2(13)^0.5*sin(a+θ)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 判斷
sin2θ
當θ=0
2(13)^0.5*sin(a) 2(13)^0.5*2/(13)^0.5
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =正無限
sin0 sin0
θ=π
2(13)^0.5*sin(a+π) 2(13)^0.5*(-2/(13)^0.5)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =負無限
sin2π sin2π
這是我的想法，如有錯誤歡迎指教
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◆ From: 111.255.24.160
1F：推 Isatis:後一個錯嘍 題目有說θ是第一象限角故不能代θ=π 03/02 10:49
2F：→ bleeder0212:那最小值應該就是出現在45度了 03/02 17:47
3F：推 Isatis:沒有那麼簡單喔 XD 你可以去看一下原文推文的網頁 03/02 20:24
4F：→ bleeder0212:恩 確實沒這麼簡單... 03/02 21:20