作者bleeder0212 (无限正义)
看板tutor
标题Re: [求助] 三角函数的叠合
时间Fri Mar 2 10:17:32 2012
※ 引述《happiness77 (Keep Going)》之铭言：
: 2 3
: Q：已知θ角位於第一象限，求 ＿＿＿ + ＿＿＿ 之最大值与最小值?
: sinθ cosθ
: 想法:
: 2cosθ+3sinθ
: (1) 先通分： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
: sinθcosθ
: 2(2cosθ+3sinθ)
: (2) 分母化成sin2θ: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
: sin2θ
: (3) 由叠合公式知道分子介於 4 ~ (52)^1/2 分母介於 0 ~ 1
: 但此时θ角不是特殊角，到这里就卡住了
: 请教各位老师，谢谢！
从第二步骤继续化简分子
2(2cosθ+3sinθ)=2(13)^0.5 x (2cosθ/(13)^0.5+3sinθ/(13)^0.5)
设a为某角度
sina=2/(13)^0.5 cosa=3/(13)^0.5
2(2cosθ+3sinθ)=2(13)^0.5(sina*cosθ+cosa*sinθ)
=2(13)^0.5*sin(a+θ)
角度a在於第一象限，0<a<π/2
2(13)^0.5*sin(a+θ)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 判断
sin2θ
当θ=0
2(13)^0.5*sin(a) 2(13)^0.5*2/(13)^0.5
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =正无限
sin0 sin0
θ=π
2(13)^0.5*sin(a+π) 2(13)^0.5*(-2/(13)^0.5)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿ = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =负无限
sin2π sin2π
这是我的想法，如有错误欢迎指教
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.24.160
1F：推 Isatis:後一个错喽 题目有说θ是第一象限角故不能代θ=π 03/02 10:49
2F：→ bleeder0212:那最小值应该就是出现在45度了 03/02 17:47
3F：推 Isatis:没有那麽简单喔 XD 你可以去看一下原文推文的网页 03/02 20:24
4F：→ bleeder0212:恩 确实没这麽简单... 03/02 21:20