作者happiness77 (Keep Going)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 指數方程式
時間Fri Dec 16 00:08:30 2011
2a+1
Q：a為實數，方程式 5^X - ￣￣￣￣ = 2a 有實數解，求a之範圍
5^X
這題我設5^X為T，則方程式可寫成 T^2 - 2aT - (2a+1) = 0
解得T為-1(不合)或2a+1
因有實數解，故T = 5^X = 2a+1 > 0
解得a > -0.5 (參考書答案)
但我有個疑問
T^2 - 2aT - (2a+1) = 0 有實數解 那可否用判別式 > 0 來解呢?
(2a)^2 - 4(1)(-2a+1) > 0
→ 4a^2 + 8a + 4 > 0
→ a+1 > 0
→ a > -1
跟參考書答案不一樣，想請教各位原因
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.78.175.203
1F：推 doa2:因為這樣不能保證T有正根 12/16 00:11
2F：推 shenasu:可以 但也要加上樓上條件 正根 用根與係數 12/16 00:13
3F：推 shenasu:抱歉 好像不能確定必為正根 12/16 00:16
4F：→ cooool:另外 若分母為未知數 必須說明 分母不為0 12/16 12:43
5F：→ theoculus:T = 5^X = 2a+1 > 0 ...不是說明了嗎 12/16 12:56
6F：→ cooool:抱歉 眼殘 12/16 15:02
7F：推 shenasu:只能確定有正跟 不能確定兩個都是正跟 還要討論 12/17 17:11