作者doa2 (邁向名師之路)
看板tutor
標題Re: [解題] 大學微積分
時間Thu Jul 28 23:12:40 2011
※ 引述《po500922 (我不知道)》之銘言：
: 1.年級： 大一
: 2.科目： 微積分
: 3.章節： 老師講義
: 4.題目：
: ∞ -10x -10x 999
: ∫ 10000x(e) ( 1 - e ) dx
: 0
: 5.想法：
: 看到這題題目是頓時傻眼 這真的是大一微積分嗎? 也太誇張
: 初步想法是不是有辦法可以先行進行化簡或是變換
: -10x 999
: 想先從 ( 1 - e ) 帶換掉 ，但是一直帶不出結果
: 不曉得有哪邊疏忽了 謝謝
-10x -10x
設u=1-e ，則du=10e dx
1 999 1000
故原式=∫ 1000u du = u |1 = 1-0 =1
0 |0
--
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◆ From: 180.217.18.17
1F：推 Ertkkpoo:缺一個x ? 07/28 23:14
2F：推 bghtherock:原PO打的應該是乘而不是X 07/28 23:15
3F：推 zealeliot:剛還想多一個X怎麼銷掉 想說令-10=y 對y微分 結果好麻煩 07/28 23:18
4F：→ YHank:原來那個是"乘" 我看題目也以為是"ㄟㄎㄙ" XD 07/28 23:20
5F：推 po500922:那個是X不是乘 SORRY~ 07/28 23:24
6F：→ doa2:那也可以這樣換之後再分部積分 (會多一個lnu) 07/28 23:33
7F：推 roastbacon:不是[1-(e的-10X次方)]的1000次方嗎? 07/29 01:14
8F：推 diego99:答案是750嗎？ 剛隨意算了一下，用到變數變換與分部積分 07/29 01:48
9F：→ diego99:先令u=1-e^{-10x} => dx=du/[10(1-u)],x=-(ln|1-u|)/10 07/29 01:50
10F：→ diego99:然後可化簡到-1000∫_{0}^{1}[u*ln|1-u|]du 07/29 01:52
11F：→ diego99:接著用-500∫_{0}^{1}ln|1-u|d(u^2) 做分部積分 07/29 01:54
12F：→ diego99:接著往下做應該就OK了，有錯請指正^^ 07/29 01:54
13F：→ diego99:阿...我少做了那個999次方... 07/29 01:55
14F：推 diego99:我最後做出來的還頗醜XD 07/29 02:08