作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 大学微积分
时间Thu Jul 28 23:12:40 2011
※ 引述《po500922 (我不知道)》之铭言：
: 1.年级： 大一
: 2.科目： 微积分
: 3.章节： 老师讲义
: 4.题目：
: ∞ -10x -10x 999
: ∫ 10000x(e) ( 1 - e ) dx
: 0
: 5.想法：
: 看到这题题目是顿时傻眼 这真的是大一微积分吗? 也太夸张
: 初步想法是不是有办法可以先行进行化简或是变换
: -10x 999
: 想先从 ( 1 - e ) 带换掉 ，但是一直带不出结果
: 不晓得有哪边疏忽了 谢谢
-10x -10x
设u=1-e ，则du=10e dx
1 999 1000
故原式=∫ 1000u du = u |1 = 1-0 =1
0 |0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.217.18.17
1F：推 Ertkkpoo:缺一个x ? 07/28 23:14
2F：推 bghtherock:原PO打的应该是乘而不是X 07/28 23:15
3F：推 zealeliot:刚还想多一个X怎麽销掉 想说令-10=y 对y微分 结果好麻烦 07/28 23:18
4F：→ YHank:原来那个是"乘" 我看题目也以为是"ㄟㄎㄙ" XD 07/28 23:20
5F：推 po500922:那个是X不是乘 SORRY~ 07/28 23:24
6F：→ doa2:那也可以这样换之後再分部积分 (会多一个lnu) 07/28 23:33
7F：推 roastbacon:不是[1-(e的-10X次方)]的1000次方吗? 07/29 01:14
8F：推 diego99:答案是750吗？ 刚随意算了一下，用到变数变换与分部积分 07/29 01:48
9F：→ diego99:先令u=1-e^{-10x} => dx=du/[10(1-u)],x=-(ln|1-u|)/10 07/29 01:50
10F：→ diego99:然後可化简到-1000∫_{0}^{1}[u*ln|1-u|]du 07/29 01:52
11F：→ diego99:接着用-500∫_{0}^{1}ln|1-u|d(u^2) 做分部积分 07/29 01:54
12F：→ diego99:接着往下做应该就OK了，有错请指正^^ 07/29 01:54
13F：→ diego99:阿...我少做了那个999次方... 07/29 01:55
14F：推 diego99:我最後做出来的还颇丑XD 07/29 02:08