作者gwlc (gwlc)
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標題[解題] 實數與虛數的根號相乘
時間Sat Jul 2 09:59:59 2011
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：虛數
4.題目：
實數k<0，則√-k*√k^2*√k^3*√-k^4=？
5.想法：
因為k<0，所以-k>0、k^2>0，兩個根號合併後為√-k^3
k^3<0、-k^4<0，兩個根號合併後為-√-k^7
再把兩個根號合併為-√k^10，化簡為-k^5
但答案是k^5
後來我把√k令為pi
這樣的話，√-k=p，√k^2=-k，√k^3=p^3i，√-k^4=k^2i
四個相乘答案就是k^5了
我想問第一個方法錯誤在哪兒呢？
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◆ From: 122.120.8.141
※ 編輯: gwlc 來自: 122.120.8.141 (07/02 10:33)
1F：推 zonw:再把兩個根號合併為-√k^10，化簡為-k^5 <---這裡錯了 07/02 11:27
2F：→ zonw:√k^10 不等於 k^5 要記得掛掛絕對值 國中有教 07/02 11:29
3F：→ bergle:-√k^10=-|k|^5=k^5(k<0) 07/02 12:30
4F：推 devil115789:把i 都先提出來算不是-k^5嗎... 07/02 13:42
5F：推 devil115789:√(-1)^2h *√(-1)^2h^2 *√(-1)^3h^3 *√(-1)^5h^4 07/02 13:45
6F：→ devil115789:令h=-k 得到上式 把-1全部換成i提出來 07/02 13:46
7F：→ devil115789:(i^12)*√h^10=h^5=(-k)^5=-k^5 07/02 13:48
8F：推 devil115789:如果有強調√開出來要講正負那就是±k^5才對吧? 07/02 13:52
9F：→ devil115789:不知道我錯在哪裡 指點一下 07/02 13:53
10F：推 bghtherock:√k^10必為正數 故-√k^10必為負數 07/03 01:42
11F：→ bghtherock:開根號後-k^5會是正數所以不對 07/03 01:43
12F：→ bghtherock:可以想成開完根號後大小必為│k^5│ 但需考慮正負 07/03 01:45